Vegyes számok kalkulátora

Mit számol a vegyes számok kalkulátora?

A kalkulátor három feladatot old meg. Az áltörtet vegyes számmá alakítja (17/5 = 3 2/5), a vegyes számot áltörtté (2 3/5 = 13/5), és elvégzi a négy alapműveletet (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) két vegyes számmal. Mindig megmutatja a levezetést, az egyszerűsített eredményt, a tizedes tört és a százalék alakot, kisebb számoknál pedig törtsáv-ábrát is rajzol.

Hogyan számolunk?

1. Áltört → vegyes szám: maradékos osztás. A számlálót elosztjuk a nevezővel: a hányados az egész rész, a maradék az új számláló, a nevező marad. Ha a törtrész egyszerűsíthető, egyszerűsítjük.
2. Vegyes szám → áltört: az egész részt megszorozzuk a nevezővel, hozzáadjuk a számlálót, a nevező marad.
3. Összeadás, kivonás: mindkét számot áltörtté alakítjuk, közös nevezőre hozzuk (a nevezők LKKT-ja), a számlálókat összeadjuk vagy kivonjuk.
4. Szorzás: áltörtté alakítás után számláló × számláló, nevező × nevező.
5. Osztás: a második szám reciprokával szorzunk. Nullával nem osztunk.
6. Az eredményt egyszerűsítjük, és ha szükséges, visszaírjuk vegyes számként.

Miért így számolunk?

• Az áltört a közös alak. A vegyes szám egész részből és törtből álló összeg, ezért a műveleteket áltörtekkel végezzük: így a szabályok ugyanazok, mint a közönséges törteknél.
• A maradékos osztás kiszámolja, hány egész van a törtben, és mennyi marad.
• Negatív szám: a −2 1/3 jelentése −(2 + 1/3) = −7/3, nem pedig −2 + 1/3. Ezért negatív egész résznél a számláló nem lehet negatív.

Az ábra: törtsávok

Minden téglalap egy egész. A színezett részek a tört értékét mutatják, az áltört több egészre is átnyúlik. Ábra csak kisebb nevezőknél (legfeljebb 24) és nemnegatív értékeknél készül.

Számolási példák

• 17/5: 17 = 3 · 5 + 2, tehát 3 2/5 (= 3,4).
• −14/4: 14 = 3 · 4 + 2, azaz −3 2/4, egyszerűsítve −3 1/2.
• 2 3/5: 2 · 5 + 3 = 13, ezért 13/5.
• 1 1/2 + 2 2/3: 3/2 + 8/3 = 9/6 + 16/6 = 25/6 = 4 1/6.
• 2 1/2 − 1 2/3: 5/2 − 5/3 = 15/6 − 10/6 = 5/6.
• 1 1/2 · 2 1/3: 3/2 · 7/3 = 21/6 = 7/2 = 3 1/2.
• 3 1/2 : 1 3/4: 7/2 : 7/4 = 7/2 · 4/7 = 2.

Mire figyelj még?

• A mezők: egész rész, számláló, nevező. Egyszerű törtnél az egész rész 0.
• Ha a törtrész nem valódi tört (a számláló nem kisebb a nevezőnél), az eredmény így is helyes, és a kalkulátor jelzi.
• Nagyon nagy számoknál a pontos számolás határába ütközünk, ilyenkor hibaüzenetet kapsz.