Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Törtkalkulátor

Add meg a két törtet (vegyes számot is), válaszd ki a műveletet: pontos eredmény, levezetés és törtsáv-ábra.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

Vegyes számnál. Egyszerű törtnél 0.

Eredmény

1/2 + 1/3

5/6

vegyes szám: 5/6

Tizedes tört

0,8(3)

Százalék

83,3333 %

Törtsávok: 1/2 + 1/3 = 5/61/21/3= 5/6
Az egyes sávok egy-egy egész; a színezett részek a tört értékét mutatják.
Az első szám 1/2 = 0,5
1/2
A második szám 1/3 = 0,333333
1/3
Az eredmény egyszerűsítve
5/6
Vegyes szám
5/6
Tizedes tört szakaszos tizedes tört (a zárójelben lévő jegyek ismétlődnek)
0,8(3)
Százalék
83,3333 %
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. A számok közönséges tört (valódi értékű) alakban

    1/2 = 1/2; 1/3 = 1/3

    = 1/2 és 1/3

  2. 2. Közös nevező: a nevezők legkisebb közös többszöröse

    LKKT(2; 3)

    = 6

  3. 3. Bővítés a közös nevezőre

    1/2 = 3/6; 1/3 = 2/6

    = 3/6 és 2/6

  4. 4. A számlálók összeadása, a nevező marad

    (3 + 2)/6

    = 5/6

  5. 5. Egyszerűsítés a legnagyobb közös osztóval

    LNKO(5; 6) = 1

    = 5/6

  6. 6. Tizedes tört és százalék alak

    5/6 = 5 : 6

    = 0,8(3) = 83,3333%

Mit számol a törtkalkulátor?

A kalkulátor két törtet vagy vegyes számot ad össze, von ki, szoroz vagy oszt egymással, és az eredményt pontosan, egyszerűsítve adja meg: közönséges törtként, vegyes számként, tizedes törtként (a szakaszos alakot is, például 0,8(3)) és százalékban. Az eredmény mellett lépésről lépésre megmutatja a levezetést, és ha a számok elég kicsik, törtsáv-ábrát is rajzol. Mindent törtekkel számol, nem kerekített tizedesekkel, ezért az eredmény pontos.

Hogyan számolunk?

  1. Vegyes szám → tört: egész × nevező + számláló, a nevező marad. Negatív vegyes számnál az előjel az egész résznél áll: −2 1/3 = −(2 + 1/3) = −7/3.
  2. Összeadás, kivonás: közös nevező = a két nevező legkisebb közös többszöröse (LKKT). Mindkét törtet erre bővítjük, a számlálókat összeadjuk vagy kivonjuk, a nevező marad.
  3. Szorzás: számláló × számláló, nevező × nevező.
  4. Osztás: az osztót megfordítjuk (reciprok), és szorzunk vele. Ha a második szám nulla, a kalkulátor hibát jelez, mert nullával nem lehet osztani.
  5. Egyszerűsítés: a számlálót és a nevezőt elosztjuk a legnagyobb közös osztójukkal (LNKO).
  6. Más alakok: a tizedes tört a számláló és a nevező hányadosa (írásbeli osztás), a százalék ennek százszorosa.
a/b + c/d = (a·(L/b) + c·(L/d)) / L, ahol L = LKKT(b; d)
a/b · c/d = (a·c) / (b·d)
a/b : c/d = (a·d) / (b·c)

Miért így számolunk?

  • Közös nevező kell az összeadáshoz: csak azonos nagyságú részeket (például hatodokat) lehet összeszámolni. A legkisebb közös többszörös a legkisebb számokat adja, így kevesebb az egyszerűsítés.
  • A reciprok miatt szorzunk osztás helyett: ha egy mennyiséget c/d-del osztunk, azt kérdezzük, hányszor van meg benne c/d; ez ugyanannyi, mint d/c-vel szorozni.
  • Az egyszerűsített alak az egyértelmű: 2/4 és 1/2 ugyanaz az érték, de a legegyszerűbb alak könnyebben összehasonlítható. A kalkulátor ezért mindig a legkisebb számokkal írja fel.
  • Szakaszos tizedes tört: ha az egyszerűsített nevezőben van 2-től és 5-től eltérő prímtényező, a tizedes alak szakaszos lesz.

Az ábra: törtsávok

Az ábra három sávsort mutat: az első szám, a második szám és az eredmény. Minden téglalap egy egész, ezt a nevezőnek megfelelő egyenlő részekre osztjuk, és annyi részt színezünk be, amennyi a számláló. Így látszik, hogy például 1/2 és 1/3 együtt 5/6 egész, vagyis még nem teljes egész. Az ábra csak akkor jelenik meg, ha a nevezők legfeljebb 24-ek és a számok nem túl nagyok.

Számolási példák

  • 1/2 + 1/3: LKKT(2; 3) = 6; 3/6 + 2/6 = 5/6 ≈ 0,8(3), azaz 83,3333%.
  • 5/6 − 3/4: a közös nevező 12; 10/12 − 9/12 = 1/12.
  • 1/2 − 3/4: 2/4 − 3/4 = −1/4 = −0,25.
  • 2/3 · 9/10: 18/30, egyszerűsítve 3/5 = 0,6.
  • 3/4 : 2/5: 3/4 · 5/2 = 15/8, vagyis 1 7/8 = 1,875.
  • 2 1/3 + 1 3/4: 7/3 + 7/4 = 49/12, vagyis 4 1/12 ≈ 4,0833.

Mire figyelj még?

  • Vegyes számnál az egész részt külön mezőbe írd, egyszerű törtnél hagyd 0-n.
  • Negatív vegyes számnál az egész rész legyen negatív, a számláló pedig ne: ellenkező esetben a kalkulátor hibát jelez.
  • A nevező legalább 1 lehet.
  • Ha dolgozatban kell törtet számolni, érdemes a kalkulátor lépéseit a saját módszereddel összevetni: így megérted, hol csúszhat el a számolás.

Gyakori kérdések

Hogyan adunk össze két törtet?

Közös nevezőre hozzuk őket: a nevezők legkisebb közös többszöröséig bővítjük mindkét törtet, majd a számlálókat összeadjuk, a nevező marad. Például 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Hogyan szorzunk és osztunk törtet?

Szorzásnál a számlálót a számlálóval, a nevezőt a nevezővel szorozzuk. Osztásnál az osztót megfordítjuk (reciprok), és szorzunk vele: a/b : c/d = a/b · d/c. Nullával osztani nem lehet.

Mit jelent az egyszerűsítés?

A számlálót és a nevezőt elosztjuk a legnagyobb közös osztójukkal (LNKO). Az eredmény ugyanakkora érték, de a legkisebb számokkal felírva. A kalkulátor mindig a legegyszerűbb alakot adja meg.

Hogyan adjam meg a vegyes számot?

Az „egész rész” mezőbe írd a szám egész részét, a számlálóba és a nevezőbe a tört részt: 2 1/3 esetén egész rész 2, számláló 1, nevező 3. Negatív vegyes számnál az egész rész legyen negatív (−2 1/3), a számláló pedig nem negatív.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok