Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

LNKO és LKKT kalkulátor

Írd be a számokat (szóközzel vagy vesszővel elválasztva): megkapod az LNKO-t, az LKKT-t és a levezetést.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

Pozitív egész számok, vesszővel vagy szóközzel elválasztva.

Eredmény

LNKO

12

legnagyobb közös osztó

LKKT

720

legkisebb közös többszörös

A számok

48; 180

48
2^4 · 3
180
2^2 · 3^2 · 5
LNKO (legnagyobb közös osztó)
12
LKKT (legkisebb közös többszörös)
720
Relatív prímek?
nem
Ellenőrzés: LNKO · LKKT = a két szám szorzata
8 640 = 8 640
A közös osztók (az LNKO osztói)
1, 2, 3, 4, 6, 12
A legkisebb közös többszörösök
720, 1 440, 2 160, 2 880, 3 600, …
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. Euklideszi algoritmus: LNKO(48; 180)

    180 = 3 · 48 + 36; 48 = 1 · 36 + 12; 36 = 3 · 12 + 0

    = 12

  2. 2. Prímtényezős felbontás

    48 = 2^4 · 3; 180 = 2^2 · 3^2 · 5

    = minden számra

  3. 3. LNKO: a közös prímek a legkisebb kitevővel

    2^2 · 3

    = 12

  4. 4. LKKT: az összes prím a legnagyobb kitevővel

    2^4 · 3^2 · 5

    = 720

Mit számol az LNKO és LKKT kalkulátor?

Megadsz két vagy több pozitív egész számot, a kalkulátor pedig kiszámolja a legnagyobb közös osztót (LNKO) és a legkisebb közös többszöröst (LKKT). Megmutatja az euklideszi algoritmus lépéseit, a számok prímtényezős felbontását, az LNKO osztóit, az LKKT első öt többszörösét, és azt is, hogy a számok relatív prímek-e (vagyis az LNKO-juk 1). Legfeljebb 12 számot adhatsz meg, egyenként legfeljebb tízmilliárdig; a számokat vesszővel, szóközzel vagy pontosvesszővel válaszd el.

Hogyan számolunk?

  1. Euklideszi algoritmus. A nagyobb számot elosztjuk a kisebbel, aztán a kisebbet a maradékkal, és ezt ismételjük, amíg a maradék 0 nem lesz. Az utolsó nem nulla maradék az LNKO. Kettőnél több számnál az eddigi LNKO-t vesszük párba a következő számmal.
  2. Prímtényezős felbontás. Minden számot prímszámok szorzatára bontunk.
  3. LNKO prímtényezőkből. Csak a mindegyik számban szereplő prímeket vesszük, a legkisebb kitevővel.
  4. LKKT prímtényezőkből. Minden előforduló prímet vesszük, a legnagyobb kitevővel.
  5. Ellenőrzés két számnál. A két szám szorzata egyenlő az LNKO és az LKKT szorzatával.
LNKO(a; b) · LKKT(a; b) = a · b
LKKT(a; b) = a · b / LNKO(a; b)

Miért így számolunk?

  • Két módszer, ugyanaz az eredmény. Az euklideszi algoritmus gyors, még nagy számoknál is kevés lépésből áll. A prímtényezős módszer azt mutatja meg, miért az az LNKO és LKKT, amit kapunk, ezért iskolai feladatoknál ezt várják.
  • Kerekítés nincs. Mindkét érték egész szám, ezért pontosan számolunk. Ha az LKKT olyan nagy lenne, hogy már nem számolható pontosan, a kalkulátor hibát jelez, és kisebb számokat kér.
  • Mire jó? Az LNKO-val egyszerűsítünk törtet, az LKKT a törtek közös nevezője, és szöveges feladatokban is gyakran előkerül (például „mikor találkoznak újra?”).

Számolási példák

  • 48 és 180: az euklideszi algoritmus: 180 = 3 · 48 + 36; 48 = 1 · 36 + 12; 36 = 3 · 12 + 0. Az LNKO = 12. A felbontás 48 = 2⁴ · 3 és 180 = 2² · 3² · 5, ebből az LKKT = 720. Ellenőrzés: 12 · 720 = 8 640 = 48 · 180. A közös osztók: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
  • 12, 18 és 30: LNKO = 6, LKKT = 180.
  • 8 és 15: az LNKO 1, tehát relatív prímek; az LKKT = 120, ami éppen a két szám szorzata.

Mire figyelj még?

  • Csak pozitív egész számokat fogad el: a 0, a negatív és a tizedes szám hibát ad.
  • Az LNKO sosem nagyobb a legkisebb megadott számnál, az LKKT sosem kisebb a legnagyobbnál.
  • Háromnál több számnál az „LNKO · LKKT = szorzat” összefüggés már nem igaz, ezért az ellenőrző sor csak két számnál jelenik meg.
  • Ez a kalkulátor nem készít ábrát; a levezetést a lépések mutatják.
  • Ha törtet egyszerűsítesz, oszd el a számlálót és a nevezőt az LNKO-val; ha törteket adsz össze, a nevezők LKKT-ja lesz a közös nevező.

Gyakori kérdések

Mi az LNKO és az LKKT?

Az LNKO a legnagyobb közös osztó: a legnagyobb szám, amellyel mindegyik megadott szám osztható. Az LKKT a legkisebb közös többszörös: a legkisebb pozitív szám, amelyet mindegyik megadott szám osztója. Két számra LNKO · LKKT = a két szám szorzata.

Hogyan működik az euklideszi algoritmus?

A nagyobb számot elosztjuk a kisebbel, majd a kisebbet a maradékkal, és így tovább, amíg a maradék 0 nem lesz. Az utolsó nem nulla maradék az LNKO.

Mire jó a prímtényezős felbontás?

Az LNKO a közös prímtényezők legkisebb kitevős szorzata, az LKKT az összes előforduló prímtényező legnagyobb kitevős szorzata. Törtek közös nevezőjéhez és egyszerűsítéséhez használjuk.

Hány számot adhatok meg?

Legfeljebb 12 pozitív egész számot, egyenként legfeljebb 10 000 000 000-ig (tízmilliárd).

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok