Tört–tizedes tört–százalék átváltó

Mit számol az átváltó?

Egyetlen értékből, amelyet törtként, tizedes törtként vagy százalékként adsz meg, kiszámolja mindhárom alakot, pontosan. A szakaszos tizedes törteket is kezeli: írhatsz 0,(3)-at vagy 0,1(6)-ot, és a kimenetben is zárójelben látod az ismétlődő jegyeket. Megmutatja az egyszerűsített törtet, a vegyes számot, a tizedes alakot (és 4 tizedesre kerekítve is), a százalékot, a nevező prímtényezőit, és hogy a tizedes tört véges vagy szakaszos-e. Mellé levezetést és rácsos ábrát ad.

Hogyan számolunk?

1. Tört megadásakor: a számlálót és a nevezőt elosztjuk a legnagyobb közös osztójukkal.
2. Véges tizedes törtnél (például 0,375): a tizedesjegyek száma szerinti nevező (10, 100, 1000…) alapján törtet írunk, és egyszerűsítünk: 375/1000 = 3/8.
3. Szakaszos tizedes törtnél (például 0,1(6)): x = 0,1666…; 10x = 1,666…; 100x = 16,666…; a két utóbbi különbsége 90x = 15, így x = 15/90 = 1/6.
4. Százaléknál: a megadott számot elosztjuk 100-zal, azaz p% = p/100.
5. Tizedes alak: a számláló osztása a nevezővel (írásbeli osztás). A százalék ennek a tizedes számnak a százszorosa.

Miért így számolunk?

• Véges vagy szakaszos? Az egyszerűsített tört nevezője csak akkor osztja a 10 valamelyik hatványát, ha csak 2-es és 5-ös prímtényezője van. Ilyenkor véges a tizedes tört (1/8, 3/20). Minden más nevezőnél szakaszos (1/3, 1/7). A kalkulátor ezt a prímtényezős felbontással mutatja meg.
• A százalék a századok nyelve: 37,5% azt jelenti, hogy 100 részből 37,5. Ezért osztunk 100-zal, illetve szorzunk 100-zal.
• Pontos és közelítő alak: a törtet és a zárójeles tizedes alakot pontosnak tekintjük, a „4 tizedesre kerekített” érték viszont közelítés.

Az ábra: 10 × 10-es rács

A rács 100 kis négyzetből áll, ez jelenti az egészet (100%-ot). A színezett rész a megadott értéket mutatja: 37,5% esetén 37 teljes négyzet és egy fél négyzet színes. Az ábra mellett a tört, a tizedes alak és a százalék áll. A rács csak a 0–100% közötti értékeknél készül; például 5/4 = 125%-hoz nem jelenik meg.

Számolási példák

• 3/8: 0,375 = 37,5%, véges tizedes tört (a nevező 2³).
• 1/7: 0,(142857) = 14,(285714)%; a szakasz 6 jegy hosszú, a nevező 7, ezért szakaszos.
• 0,1(6): törtként 1/6, százalékban 16,(6)%.
• 12,5%: 12,5/100 = 1/8 = 0,125.
• 5/4: 1,25 = 125%, vegyes számként 1 1/4.

Mire figyelj még?

• Az ismétlődő jegyeket zárójelbe tedd: 0,(3), 2,1(6). Tizedesvesszőnek vessző és pont is jó.
• A tizedes tört és a százalék mezőbe legfeljebb 30 karakter fér.
• Nagyon hosszú szakasznál a megjelenítés csonkolt lehet, de a tört alakja mindig pontos.
• A 0,999… és az 1 ugyanaz a szám; ha ezt megadod, a kalkulátor 1-et ad vissza.