Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Kerekítés kalkulátor

Írd be a számot, válaszd ki a helyiértéket és a módot: megkapod a kerekített értéket, a döntő számjegyet és a szabályt ábrával.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

Legfeljebb 15 jegy, ebből legfeljebb 9 tizedesjegy. Tizedesvessző vagy pont is jó.

Eredmény

3,14159 kerekítve (század helyiértékre)

3,14

matematikai (iskolai) kerekítés

Döntő számjegy

1

a(z) ezred helyiértéken

Kerekítési hiba

−0,00159

Számegyenes: 3,14159 kerekítése század helyiértékre: 3,143,143,153,145fele3,14159kerekített érték
A két szomszéd közötti szakasz fele (szaggatott vonal) választja el a lefelé és a felfelé kerekítést az iskolai szabály szerint. A karika a kerekített értéket jelöli, a kis kör az eredeti számot.
A kerekítendő szám
3,14159
Kerekítés helye 2 tizedesjegy
század helyiérték
Kerekítési mód döntő számjegy 0–4: lefelé, 5–9: felfelé (az abszolút értéket kerekítjük, az előjel marad)
matematikai (iskolai) kerekítés
Döntő számjegy a(z) ezred helyiértéken – 4 vagy kevesebb, ezért lefelé
1
Alsó szomszéd
3,14
Felső szomszéd
3,15
Kerekített érték
3,14
Kerekítési hiba a kerekített érték kisebb az eredetinél
−0,00159

Többszöri, egymás utáni kerekítés torzíthat (például 1,449 kétszer kerekítve 1,45, majd 1,5, pedig egyszerre kerekítve 1,4). Mindig az eredeti számot kerekítsd.

Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. A kerekítés helye: század helyiérték

    lépésköz = 10⁻² = 0,01

    = két szomszéd: 3,14 és 3,15

  2. 2. A két szomszéd a század helyiértéken

    3,14 ≤ 3,14159 ≤ 3,15

    = alsó: 3,14, felső: 3,15

  3. 3. Döntő számjegy: a(z) ezred helyiértéken álló jegy

    3,14159 → döntő számjegy: 1

    = 1

  4. 4. A választott szabály: matematikai (iskolai) kerekítés

    döntő számjegy 0–4: lefelé, 5–9: felfelé (az abszolút értéket kerekítjük, az előjel marad)

    = 3,14

  5. 5. A kerekítési hiba: kerekített érték − eredeti érték

    3,14 − 3,14159

    = −0,00159

Mit számol a kerekítés kalkulátor?

Beírsz egy számot, kiválasztod a helyiértéket (milliós, százezres, …, ezres, százas, tízes, egyes, tized, század, ezred, … milliomod, vagyis egész számra vagy 1–6 tizedesjegyre), és a kerekítési módot. A kalkulátor megadja a kerekített értéket, a két szomszédos kerekítési értéket, a döntő számjegyet, a használt szabályt és a kerekítési hibát, és számegyenesen is megmutatja, hol áll a szám a két szomszéd között. Öt kerekítési mód közül választhatsz: matematikai (iskolai), lefelé, felfelé, csonkolás és páros kerekítés.

Hogyan számolunk?

  1. A kerekítés helye. Kiválasztjuk a helyiértéket, például századra kerekítésnél a lépésköz 0,01.
  2. A két szomszéd. Megkeressük a lépésköz két olyan többszörösét, amely között a szám áll: 3,14159 esetén 3,14 és 3,15.
  3. A döntő számjegy. A kerekítés helye utáni első számjegy. 3,14159-nél századra kerekítve ez az ezredek helyén álló 1.
  4. A szabály. Matematikai kerekítésnél a 0–4 számjegy lefelé, az 5–9 felfelé kerekít, az abszolút értéken. Lefelé mindig a kisebb, felfelé mindig a nagyobb szomszédot választja (ha van levágott rész). Csonkolásnál a felesleges jegyeket elhagyjuk. Páros kerekítésnél pontos felezéskor a páros utolsó jegyű szomszéd a nyertes.
  5. A hiba. A kerekített és az eredeti érték különbsége.
kerekített érték = k · 10p, ahol a k egész szám, p a helyiérték kitevője
hiba = kerekített érték − eredeti érték

Miért így számolunk?

  • Pontos tizedes számolás. A számot szövegként, tizedes jegyek szerint dolgozzuk fel, nem lebegőpontos számként. Ezért a 2,675 századra kerekítve 2,68, és nem 2,67, ahogy a számítógépek bináris lebegőpontos kerekítése esetenként adná.
  • Az iskolai szabály a felezést (5 a döntő számjegy, utána nulla) felfelé, az abszolút érték szerint kerekíti, tehát −2,5 egészre −3. A páros kerekítés ezt kiküszöböli: sok kerekítés összege így nem torzul egy irányba.
  • A nullák megmaradnak, mert a 2,50 azt mutatja, hogy század pontossággal számoltunk.

Az ábra: számegyenes

A két vastag jel a két szomszédos kerekítési érték, a szaggatott vonal a felük. A kis kör az eredeti szám, a nagy karika a kerekített érték. Az iskolai szabály szerint a felezővonal bal oldalán álló számok az alsó, a jobb oldalán állók a felső szomszédra kerekítődnek. Ha a szám már pontosan egy kerekítési érték, ábra nem készül.

Számolási példák

  • 3,14159 századra: a döntő számjegy 1, ezért 3,14. A hiba −0,00159.
  • 2,675 századra: a döntő számjegy 5, iskolai szabály szerint felfelé: 2,68.
  • 7482,5 százasra: a döntő számjegy 8, ezért 7 500. Tízesre páros kerekítéssel 7 480 (a döntő számjegy 2).
  • −2,5 egészre: iskolai szabály: −3, lefelé: −3, felfelé: −2, csonkolás: −2, páros kerekítés: −2.
  • 2,5 egészre: iskolai szabály: 3, lefelé: 2, felfelé: 3, csonkolás: 2, páros: 2.

Mire figyelj még?

  • Legfeljebb 15 jegyet, ebből legfeljebb 9 tizedesjegyet adhatsz meg. A tizedesvessző és a pont is jó, az ezres tagolásnál a szóközt figyelmen kívül hagyjuk.
  • Ha a szám már legfeljebb a kért pontosságú, nincs mit kerekíteni, és a kalkulátor jelzi ezt.
  • Mindig az eredeti számot kerekítsd, ne az már kerekített értéket. A kétszeri kerekítés eltérhet az egyszeritől.
  • Pénznél, adónál és számlánál a kerekítés szabályait jogszabály vagy a szerződés írja elő, ez a kalkulátor az iskolai és matematikai szabályokat mutatja.

Gyakori kérdések

Mi a kerekítés iskolai szabálya?

Megnézzük a kerekítési helyiérték utáni első számjegyet, ez a döntő számjegy. Ha 0, 1, 2, 3 vagy 4, lefelé kerekítünk (a kerekített helyiérték marad, a többi jegy elmarad), ha 5, 6, 7, 8 vagy 9, felfelé (a kerekített helyiérték eggyel nő). Például 3,14159 két tizedesjegyre: a döntő számjegy 1, ezért 3,14.

Hogyan kerekítünk negatív számot?

A matematikai (iskolai) kerekítésnél az abszolút értéket kerekítjük, az előjel marad: −2,5 egészre −3, a 2,5 pedig 3. A „lefelé” és „felfelé” mód viszont a számegyenesen értendő: −2,3 lefelé kerekítve −3, felfelé kerekítve −2.

Mi a különbség a lefelé kerekítés és a csonkolás között?

Pozitív számoknál semmi. Negatív számoknál a lefelé kerekítés a kisebb szomszéd felé (−2,3 → −3), a csonkolás a nulla felé, a felesleges jegyek levágásával (−2,3 → −2) halad.

Mi az a páros kerekítés?

Pontosan feleződő esetben (a döntő számjegy 5, utána csupa 0) a két szomszéd közül a páros utolsó jegyűt választja: 2,5 → 2, 3,5 → 4. Ezt statisztikai és számítástechnikai területen használják, hogy a sok kerekítés hibája ne torzítson egy irányba. Más esetben a közelebbi szomszédot adja.

Miért marad ott a végén a nulla?

A 2,50 kerekített érték azt jelzi, hogy két tizedesjegyre kerekítettünk, vagyis a mérés vagy számítás pontossága század. A kalkulátor a nullákat meghagyja, hogy a pontosság látszódjon.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok