Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Közös nevező kalkulátor

Írd be a törteket: megkapod a legkisebb közös nevezőt, a bővítési szorzókat és az átírt törteket levezetéssel.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

2–10 tört vagy vegyes szám, pontosvesszővel elválasztva (például 1/2; 2 1/3; 0,75).

Bekapcsolva a 2/4 előbb 1/2 lesz, és így kisebb lehet a közös nevező.

Eredmény

Legkisebb közös nevező

12

LKKT(2; 4; 6)

Az átírt törtek

6/12; 9/12; 10/12

Bővítési szorzók

6; 3; 2

Számegyenes a közös nevező szerinti beosztással011/23/45/6
Az egyes törtek ugyanazon a számegyenesen; a vékony beosztás a közös nevező szerinti egyenlő részeket mutatja, ezért minden tört pontosan egy beosztásra esik.
A különböző nevezők
2, 4, 6
Legkisebb közös nevező (LKKT)
12
A különböző nevezők szorzata nagyobb a legkisebb közös nevezőnél, ezért nagyobb számokkal kellene számolni
48
Szorzó a(z) 1/2 törthöz 1/2 → 6/12
6
Szorzó a(z) 3/4 törthöz 3/4 → 9/12
3
Szorzó a(z) 5/6 törthöz 5/6 → 10/12
2
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. Előbb minden törtet egyszerűsítünk

    1/2 = 1/2; 3/4 = 3/4; 5/6 = 5/6

    = egyik tört sem változott

  2. 2. A különböző nevezők prímtényezős felbontása

    2 = 2; 4 = 2²; 6 = 2 · 3

    = 2, 4, 6

  3. 3. A legkisebb közös nevező: minden prím a legnagyobb kitevővel

    2² · 3 = 12

    = LKKT = 12

  4. 4. Bővítési szorzók: közös nevező : az adott tört nevezője

    12 : 2 = 6; 12 : 4 = 3; 12 : 6 = 2

    = 6; 3; 2

  5. 5. Az átírt törtek (számláló és nevező szorzása a szorzóval)

    1/2 = (1 · 6)/(2 · 6) = 6/12; 3/4 = (3 · 3)/(4 · 3) = 9/12; 5/6 = (5 · 2)/(6 · 2) = 10/12

    = 6/12; 9/12; 10/12

Az átírt törtek
Beírt törtNevezőBővítési szorzóÁtírt tört
1/2212 : 2 = 66/12
3/4412 : 4 = 39/12
5/6612 : 6 = 210/12

Mit számol a közös nevező kalkulátor?

Megadsz 2–10 törtet (vegyes szám és tizedes tört is lehet), a kalkulátor pedig kiszámolja a legkisebb közös nevezőt, és átírja a törteket erre. Megmutatja a nevezők prímtényezős felbontását, a bővítési szorzókat, az átírt törteket és egy összehasonlítást a nevezők szorzatával. Két beállítás van: a törteket előbb egyszerűsítse-e, és a legkisebb közös nevezőt vagy a különböző nevezők szorzatát használja.

Hogyan számolunk?

  1. Egyszerűsítés (ha be van kapcsolva): minden törtet a legkisebb alakjára hozunk.
  2. Prímtényezős felbontás: minden különböző nevezőt prímek szorzatára bontunk.
  3. Legkisebb közös nevező: minden előforduló prímet a legnagyobb kitevőjével szorzunk össze. Ez a nevezők legkisebb közös többszöröse (LKKT).
  4. Bővítési szorzók: közös nevező : az adott tört nevezője.
  5. Átírás: a számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a szorzóval.
k = L : b  ⇒  a/b = (a · k) / L, ahol L = LKKT(nevezők)

Miért így számolunk?

  • Összeadáshoz, kivonáshoz, összehasonlításhoz közös nevező kell, mert csak azonos nagyságú részeket (például hatodokat) lehet összeszámolni vagy egymáshoz mérni.
  • A legkisebb közös nevező a legkisebb számlálókat adja, így kevesebb a számolás és az egyszerűsítés. A nevezők szorzata is jó közös nevező, de általában nagyobb a szükségesnél.
  • Az egyszerűsítés előbb kisebb nevezőket adhat. A 2/4 és az 1/6 esetén egyszerűsítés nélkül 12 a közös nevező, egyszerűsítve (1/2 és 1/6) csak 6.

Az ábra: számegyenes

A törtek ugyanazon a számegyenesen jelennek meg. A vékony beosztás a közös nevező szerinti egyenlő részeket mutatja (ha ez legfeljebb 24), ezért minden tört pontosan egy beosztásra esik. Ez szemlélteti, hogy az átírt törtek ugyanazok az értékek, csak azonos egységben mérve.

Számolási példák

  • 1/2; 3/4; 5/6: a nevezők 2, 4 = 2², 6 = 2 · 3, a legkisebb közös nevező 2² · 3 = 12. A szorzók 6, 3, 2, az átírt törtek 6/12; 9/12; 10/12. A nevezők szorzata 48 lenne.
  • 1/12; 3/10; 7/15: a közös nevező 60, a szorzók 5, 6, 4, az átírt törtek 5/60; 18/60; 28/60.
  • 1/6; 1/4, a nevezők szorzatával: a közös nevező 24 (4/24 és 6/24), de a legkisebb közös nevező 12 lenne.

Mire figyelj még?

  • A törteket pontosvesszővel válaszd el, a vegyes számot szóközzel írd (2 1/3).
  • Nagy, páronként relatív prím nevezőknél a közös nevező hatalmasra nőhet. Ha már nem számolható pontosan, hibaüzenetet kapsz.
  • Az átírt törtek értéke megegyezik az eredetiekkel, csak az írásmódjuk más.

Gyakori kérdések

Mi a legkisebb közös nevező?

A törtek nevezőinek legkisebb közös többszöröse (LKKT): a legkisebb pozitív szám, amelyet minden nevező osztója. Erre bővítve a legkisebb számlálókat kapjuk.

Miért nem elég a nevezők szorzata?

A szorzat is közös nevező, de általában nagyobb a szükségesnél, ezért nagyobbak a számok és több az egyszerűsítés. Például 1/6 és 1/4 esetén a szorzat 24, de a legkisebb közös nevező 12.

Mit jelent az „előbb egyszerűsítsd a törteket” beállítás?

Bekapcsolva a 2/4-et előbb 1/2-re egyszerűsítjük, így kisebb lehet a közös nevező. Kikapcsolva a nevezőket úgy használjuk, ahogy beírtad őket.

Hogyan számolható ki a közös nevező prímtényezőkkel?

Minden nevezőt prímtényezőkre bontunk, és minden prímet a legnagyobb előforduló kitevővel veszünk. Például 12 = 2² · 3 és 10 = 2 · 5 esetén a közös nevező 2² · 3 · 5 = 60.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok