Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Törtek összehasonlítása és rendezése

Írj be 2–10 törtet vagy vegyes számot: megkapod a sorrendet, a közös nevezőre hozott alakot és a számegyenes-ábrát.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

2–10 szám, pontosvesszővel elválasztva. Lehet tört (3/4), vegyes szám (2 1/3), egész vagy tizedes tört (0,75).

Eredmény

Sorrend

2/3 < 3/4 < 5/6 < 3/2

növekvő

Legkisebb

2/3

Legnagyobb

3/2

Számegyenes: 2/3 < 3/4 < 5/6 < 3/20122/33/45/63/2
A számegyenesen a nagyobb szám mindig jobbra áll. A vékony beosztás a közös nevező szerinti egyenlő részeket mutatja (ha ez legfeljebb 24).
1. hely ≈ 0,6667
2/3
2. hely ≈ 0,75
3/4
3. hely ≈ 0,8333
5/6
4. hely a beírt alak: 1 1/2; ≈ 1,5
3/2
A sorrend
2/3 < 3/4 < 5/6 < 3/2
Legkisebb
2/3
Legnagyobb vegyes szám alakban: 1 1/2
3/2
A legnagyobb és a legkisebb különbsége ≈ 0,8333
5/6
Egyenlő értékű törtek minden szám különböző értékű
nincs
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. Minden szám egyszerűsített, közönséges tört alakban

    3/4 = 3/4; 2/3 = 2/3; 5/6 = 5/6; 1 1/2 = 3/2

    = 3/4; 2/3; 5/6; 3/2

  2. 2. Közös nevező: a nevezők legkisebb közös többszöröse

    LKKT(2; 3; 4; 6)

    = 12

  3. 3. Bővítés a közös nevezőre

    3/4 = 9/12 (×3); 2/3 = 8/12 (×4); 5/6 = 10/12 (×2); 3/2 = 18/12 (×6)

    = azonos nevezőjű törtek

  4. 4. Azonos nevezőnél a számlálók döntenek

    8 ≤ 9 ≤ 10 ≤ 18 (nevező: 12)

    = 2/3 < 3/4 < 5/6 < 3/2

  5. 5. A sorrend (növekvő)

    2/3 < 3/4 < 5/6 < 3/2

    = 2/3 < 3/4 < 5/6 < 3/2

  6. 6. Ellenőrzés tizedes törttel

    2/3 ≈ 0,6667; 3/4 ≈ 0,75; 5/6 ≈ 0,8333; 3/2 ≈ 1,5

    = a tizedes értékek is a fenti sorrendben állnak

A számok közös nevezős alakban
HelyBeírt alakEgyszerűsítveKözös nevezővelTizedes tört (≈)
12/32/38/120,6667
23/43/49/120,75
35/65/610/120,8333
41 1/23/218/121,5

Mit számol a törtek összehasonlítása és rendezése kalkulátor?

Beírsz 2–10 törtet, vegyes számot, egész számot vagy tizedes törtet (például 3/4; 2/3; 5/6; 1 1/2), a kalkulátor pedig növekvő vagy csökkenő sorrendbe rendezi őket. Megmutatja, hogyan hozta közös nevezőre a számokat, melyik a legkisebb és a legnagyobb, mekkora a különbségük, és felismeri az egyenlő értékű törteket is (például a 2/4-et és az 1/2-et). Ha a számok elég közel vannak egymáshoz, számegyenes-ábrát is rajzol, rajta a közös nevező szerinti beosztással.

Hogyan számolunk?

  1. Egyszerű alakra hozás. Minden számot közönséges törtté alakítunk és egyszerűsítünk: az 1 1/2 így 3/2, a 0,75 pedig 3/4.
  2. Közös nevező. A nevezők legkisebb közös többszörösét (LKKT) vesszük, ez lesz a közös nevező.
  3. Bővítés. Mindegyik törtet bővítjük a közös nevezőre: a számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a közös nevező és az eredeti nevező hányadosával.
  4. Összehasonlítás. Azonos nevezőnél az a tört a nagyobb, amelyiknek nagyobb a számlálója.
  5. Rendezés és ellenőrzés. A törteket a számlálók szerint sorba állítjuk, majd tizedes közelítéssel is ellenőrizzük a sorrendet.
a/b < c/d  ⇔  a·L/b < c·L/d, ahol L = LKKT(b; d)

Miért így számolunk?

  • Pontos, nem kerekített összehasonlítás. Tizedes közelítéssel két nagyon közeli tört sorrendje elcsúszhatna. A közös nevezős módszer egész számokat hasonlít össze, ezért mindig pontos. A tizedes érték itt csak ellenőrzés.
  • A legkisebb közös nevező adja a legkisebb számlálókat, így a levezetés átlátható marad. Ha a közös nevező túl nagy lenne a pontos kiíráshoz, a kalkulátor keresztbe szorzással dönt (a/b és c/d összehasonlítása az a·d és a c·b összehasonlítása).
  • Egyenlő törtek. Mivel minden tört egyszerűsítve szerepel, az egyenlő értékűek azonos alakra kerülnek, és a sorrendben egyenlőségjellel jelennek meg.

Az ábra: a számegyenes

A számegyenesen a kisebb szám mindig balra, a nagyobb jobbra áll. A hosszú, vastag jelek az egész számok, a vékony jelek a közös nevező szerinti egyenlő részek (ha a közös nevező legfeljebb 24). Ezért látszik, hogy a bővített törtek tényleg egy-egy beosztásra esnek. Ha két szám 10 egésznél messzebb van egymástól, az ábra kimarad, a sorrend viszont ilyenkor is megvan.

Számolási példák

  • 3/4; 2/3; 5/6; 1 1/2: a közös nevező 12, így 9/12, 8/12, 10/12 és 18/12. A sorrend: 2/3 < 3/4 < 5/6 < 3/2 (a 3/2 vegyes számként 1 1/2).
  • 2/5; 3/8; 1/3: a közös nevező 120, a törtek 48/120, 45/120 és 40/120. A sorrend: 1/3 < 3/8 < 2/5.
  • 7/4; 1 3/4; 3/2: a 7/4 és az 1 3/4 ugyanaz az érték, ezért a sorrend 3/2 < 7/4 = 7/4, és a kalkulátor jelzi, hogy van egyenlő pár.

Mire figyelj még?

  • A számokat pontosvesszővel válaszd el, mert a vessző a tizedesvessző. A vegyes számot szóközzel írd: 2 1/3.
  • Negatív vegyes számnál az előjel az egész egészre vonatkozik: −2 1/3 = −(2 + 1/3) = −7/3. Negatív számoknál a nagyobb abszolút értékű szám a kisebb.
  • A nevező nem lehet nulla, és a számok legfeljebb kilenc jegyűek lehetnek.
  • Ha törtet szeretnél egyszerűsíteni vagy közös nevezőre hozni külön, használd a kapcsolódó kalkulátorokat.

Gyakori kérdések

Hogyan hasonlítunk össze két törtet?

Közös nevezőre hozzuk őket, utána a számlálók közül a nagyobb a nagyobb törtet jelenti. Például 3/4 és 2/3: közös nevező 12, 9/12 > 8/12, tehát 3/4 > 2/3.

Hogyan adjam meg a vegyes számot és a tizedes törtet?

A vegyes számot szóközzel írd (2 1/3), a negatívat mínusz jellel (−2 1/3 = −(2 + 1/3)). Tizedes tört is jó: 0,75 vagy szakaszosan 0,(3). A számokat pontosvesszővel válaszd el egymástól.

Mi van, ha két tört egyenlő?

A kalkulátor felismeri az egyenlő értékű törteket (például 2/4 és 1/2), a sorrendben egyenlőségjellel köti össze őket, és külön jelzi.

Mikor nem rajzol számegyenest?

Ha a számok között tíznél nagyobb a távolság, az ábra nem lenne olvasható, ezért kimarad; a rendezés és a levezetés ilyenkor is megvan.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok