Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Műveleti sorrend kalkulátor

Írd be a kifejezést (például 2 + 3 · (4 − 1)^2): lépésről lépésre megmutatjuk, melyik műveletet kell elsőnek elvégezni.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

Jelek: + − · × * : ÷ / zárójel ( ) és hatvány ^ (vagy ² ³). Tizedesvessző vagy pont is jó.

Eredmény

Az eredmény

47

Lépések száma

6

Közelítés

47

A műveleti sorrend lépései, a soron következő művelet kiemelve1.(8 + 4) : 3 + 2 · 5^2 − 7← összeadás2.12 : 3 + 2 · 5^2 − 7← hatványozás3.12 : 3 + 2 · 25 − 7← osztás4.4 + 2 · 25 − 7← szorzás5.4 + 50 − 7← összeadás6.54 − 7← kivonás=47
Minden sor egy lépés: a kiemelt (színes hátterű) rész a soron következő művelet. A zárójelen belüli műveletek mindig előrébb vannak, azután jön a hatványozás, a szorzás és osztás, végül az összeadás és kivonás.
A kifejezés (egységes jelöléssel)
(8 + 4) : 3 + 2 · 5^2 − 7
Elvégzett műveletek száma
6
Eredmény (pontosan)
47
Tizedes alak
47
Közelítő érték (4 tizedesre kerekítve)
47
A sorrend szabálya az azonos szintű műveleteket balról jobbra végezzük
zárójel → hatvány → szorzás/osztás → összeadás/kivonás
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. 1. lépés: zárójelen belül, összeadás

    (【8 + 4】) : 3 + 2 · 5^2 − 7

    = 8 + 4 = 12; az új kifejezés: 12 : 3 + 2 · 5^2 − 7

  2. 2. 2. lépés: hatványozás

    12 : 3 + 2 · 【5^2】 − 7

    = 5^2 = 25; az új kifejezés: 12 : 3 + 2 · 25 − 7

  3. 3. 3. lépés: osztás

    【12 : 3】 + 2 · 25 − 7

    = 12 : 3 = 4; az új kifejezés: 4 + 2 · 25 − 7

  4. 4. 4. lépés: szorzás

    4 + 【2 · 25】 − 7

    = 2 · 25 = 50; az új kifejezés: 4 + 50 − 7

  5. 5. 5. lépés: összeadás

    【4 + 50】 − 7

    = 4 + 50 = 54; az új kifejezés: 54 − 7

  6. 6. 6. lépés: kivonás

    【54 − 7】

    = 54 − 7 = 47; az új kifejezés: 47

Az összes lépés táblázatban
LépésKifejezésMűveletElvégzett számításEredmény
1(8 + 4) : 3 + 2 · 5^2 − 7összeadás8 + 412
212 : 3 + 2 · 5^2 − 7hatványozás5^225
312 : 3 + 2 · 25 − 7osztás12 : 34
44 + 2 · 25 − 7szorzás2 · 2550
54 + 50 − 7összeadás4 + 5054
654 − 7kivonás54 − 747

Mit számol a műveleti sorrend kalkulátor?

Zárójeles, hatványos kifejezések értékét számolja ki a műveleti sorrend szabályai szerint, és lépésről lépésre megmutatja, melyik műveletet kell éppen elsőnek elvégezni. Minden lépésben kiemeli a soron következő műveletet, kiírja az eredményét, és az átírt kifejezést. Az eredményt pontos törtként is megadja, a tizedes alakja mellett, így az osztás nem okoz kerekítési hibát.

Hogyan számolunk?

  1. Zárójelek: a belső, balról első zárójelen belül kezdünk; a zárójeles rész eredménye egyetlen szám lesz.
  2. Hatványozás (több hatványnál jobbról balra: 2^3^2 = 2^9).
  3. Szorzás és osztás balról jobbra, azonos szinten.
  4. Összeadás és kivonás balról jobbra, azonos szinten.
  5. A műveletek közben az előjelet is kezeljük: a negatív szám zárójelet kap a kiírásban, például 7 − (−3).
zárójel → hatvány → szorzás / osztás → összeadás / kivonás
azonos szinten: balról jobbra

Miért így számolunk?

  • Megállapodás, hogy mindenki ugyanazt az eredményt kapja. A sorrendet nem a természet írja elő, hanem a matematikai jelölés szabálya; így a 2 + 3 · 4 kifejezésnek egyetlen értéke van (14).
  • A szorzás és az osztás azonos szintű: 12 : 3 · 2 = 4 · 2 = 8. Ugyanígy 10 − 3 + 2 = 9, nem 5.
  • −2^2 = −4, de (−2)^2 = 4. A hatványozás megelőzi az előjelváltást, ezért a negatív alapot zárójelbe kell tenni.
  • Pontos számolás: a köztes értékeket tört alakban tartjuk, ezért 1 : 3 + 1 : 6 pontosan 1/2, nem 0,4999…

Az ábra

Az ábra minden sorban egy lépést mutat: a színes hátterű rész a soron következő művelet, mellette a neve áll (például hatványozás vagy osztás). A sorok egymás alatt a kifejezés fokozatos egyszerűsödését adják, az utolsó sor az eredmény. Legfeljebb 14 lépésig rajzoljuk meg az ábrát, hosszabb kifejezésnél a lépések listája és a táblázat marad.

Számolási példák

  • (8 + 4) : 3 + 2 · 5^2 − 7: zárójel: 8 + 4 = 12; hatvány: 5^2 = 25; osztás: 12 : 3 = 4; szorzás: 2 · 25 = 50; összeadás: 4 + 50 = 54; kivonás: 54 − 7 = 47 (hat lépés).
  • −2^2: először a hatvány (2^2 = 4), majd az előjel: −4. A (−2)^2 eredménye 4.
  • 1 : 3 + 1 : 6: 1 : 3 = 1/3, 1 : 6 = 1/6, az összeg 1/2 = 0,5 (három lépés).

Mire figyelj még?

  • A szorzójel elhagyható zárójel mellett (2(3 + 4)), két szám között viszont nem (23 egy szám).
  • Egész kitevőt fogadunk el (legfeljebb 40-et); a 0^0 nincs értelmezve, a nullával osztás hibaüzenetet ad.
  • Nagyon nagy számok esetén a pontos (törtes) számolás határát elérheti a kifejezés; ilyenkor üzenetet kapsz.
  • A kalkulátor legfeljebb 60 műveletet mutat be lépésenként.

Gyakori kérdések

Mi a műveleti sorrend szabálya?

Először a zárójelen belüli műveleteket végezzük el (a belső zárójeltől kifelé), azután a hatványozást, majd a szorzást és az osztást, végül az összeadást és a kivonást. Az azonos szintű műveleteket balról jobbra végezzük.

Miért fontos a balról jobbra szabály?

A szorzás és az osztás azonos szintű, ezért 12 : 3 · 2 = 4 · 2 = 8 (és nem 12 : 6 = 2). Ugyanez igaz az összeadásra és a kivonásra: 10 − 3 + 2 = 9, nem 5.

Hogyan írjam be a kifejezést?

Használhatod a + − · × * : ÷ / jeleket, a zárójelet és a ^ hatványjelet (például 2^3, vagy ² és ³). Tizedes törtet vesszővel vagy ponttal írhatsz. A zárójel előtti szorzójel elhagyható: 2(3 + 4) = 2 · (3 + 4).

Mit jelent a −2^2 és a (−2)^2 különbsége?

A hatványozás megelőzi az előjelváltást: −2^2 = −(2^2) = −4, míg (−2)^2 = (−2)·(−2) = 4. Ha a negatív számot hatványozni akarod, tedd zárójelbe.

Milyen pontosan számol a kalkulátor?

Minden köztes értéket pontos törtként tart nyilván, ezért az osztás nem okoz kerekítési hibát (például 1 : 3 + 1 : 6 = 1/2). Az eredmény mellett megkapod a tizedes alakot is, a szakaszos tizedes törtet zárójellel jelölve.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok