Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Téglalap és négyzet kalkulátor

Add meg a téglalap vagy négyzet két adatát (például oldal és átló): kiszámoljuk a többit, és lerajzoljuk.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

Eredmény

Oldalak

8 cm × 6 cm

Átló

10 cm

Terület

48 cm²

kerület: 28 cm

Méretarányos téglalap az átlójávala = 8 cmb = 6 cmd = 10 cmT = 48 cm²
Méretarányos rajz: az „a” a vízszintes, a „b” a függőleges oldal, a szaggatott vonal az átló, a sarokban a derékszög jele.
a oldal (hosszabb)
8 cm
b oldal
6 cm
Átló (d) a téglalap két átlója egyenlő hosszú
10 cm
Kerület (K)
28 cm
Terület (T)
48 cm²
Terület négyzetméterben 1 cm² = 0,0001 m²
0,0048 m²
Oldalarány (a : b)
1,3333 : 1
A szög az átló és a hosszabb oldal között arctg(b / a)
36,87°
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. Az adott oldalak

    a = 8, b = 6

    = 8 cm és 6 cm

  2. 2. Az átló a Pitagorasz-tétellel: d = √(a² + b²)

    d = √(8² + 6²) = √(64 + 36)

    = 10 cm

  3. 3. A kerület: K = 2·(a + b)

    K = 2 · (8 + 6)

    = 28 cm

  4. 4. A terület: T = a · b

    T = 8 · 6

    = 48 cm²

Mit számol a téglalap és négyzet kalkulátor?

A téglalap vagy négyzet két ismert adatából kiszámolja az összes többit: az oldalakat, az átlót, a kerületet és a területet. Téglalapnál hétféle adatpárból indulhatsz ki: a két oldalból, egy oldalból és az átlóból, a területből vagy a kerületből, az átlóból és a kerületből (vagy a területből), illetve a területből és a kerületből. Négyzetnél elég egyetlen adat: az oldal, az átló, a terület vagy a kerület. Az eredmény mellé levezetést és méretarányos ábrát kapsz, a területet pedig négyzetméterre is átváltjuk.

Hogyan számolunk?

  1. Hiányzó oldal. Átlóból és egy oldalból a Pitagorasz-tétellel: b = √(d² − a²). Területből: b = T / a. Kerületből: b = K/2 − a.
  2. Két összetett adatból (például terület és kerület) az oldalak összege (a + b = K/2) és szorzata (a·b = T) adott, ezek a másodfokú egyenlet gyökei: x² − (a + b)·x + ab = 0. Átló és kerület esetén az ab szorzatot a (a + b)² = d² + 2ab azonosságból kapjuk, átló és terület esetén az (a ± b)² = d² ± 2T azonosságokból.
  3. Átló: d = √(a² + b²); négyzetnél d = a·√2.
  4. Kerület és terület: K = 2·(a + b), T = a·b.
d = √(a² + b²)  ·  K = 2(a + b)  ·  T = a·b

Miért így számolunk?

  • A téglalap szögei derékszögek, ezért az átló a két oldallal derékszögű háromszöget alkot, és a Pitagorasz-tétel alkalmazható.
  • Nem minden adatpárhoz van téglalap. A kerület rögzítése mellett a terület legfeljebb (K/4)² lehet (négyzetnél), és az átló is csak egy meghatározott sávban mozoghat. Ezekben az esetekben a kalkulátor hibaüzenettel jelzi, mi a határ.
  • Az a és b felcserélhető. Terület és kerület, illetve átló-kerület adatpárnál két gyököt kapunk, de ugyanazt a téglalapot jelentik elforgatva; a hosszabbat nevezzük „a”-nak.

Az ábra

Az ábra méretarányos: a vízszintes oldal az „a”, a függőleges a „b”, a szaggatott vonal az átló. A bal alsó sarokban a derékszög jele látszik, a téglalap belsejében a terület értéke. Nagyon elnyúlt téglalapnál a rövidebb oldalt a láthatóság kedvéért legalább a hosszabb 6 százalékára rajzoljuk.

Számolási példák

  • a = 8 cm, b = 6 cm: d = √(64 + 36) = 10 cm, K = 28 cm, T = 48 cm², ami 0,0048 m².
  • Négyzet, oldal 5 cm: d = 5·√2 ≈ 7,0711 cm, K = 20 cm, T = 25 cm².
  • Négyzet, átló 10 cm: a = 10 / √2 ≈ 7,0711 cm, T ≈ 50 cm², K ≈ 28,2843 cm.
  • T = 48 cm², K = 28 cm: a + b = 14, ab = 48, a gyökök 8 és 6, az átló 10 cm.
  • T = 100 cm², K = 30 cm: nincs megoldás, mert 30 cm kerülettel a legnagyobb terület 56,25 cm² lehet.

Mire figyelj még?

  • Minden adatot ugyanabban a mértékegységben add meg; a terület négyzetegységben (például cm²), a kerület és az átló hosszegységben jelenik meg.
  • Padló, fal vagy telek esetén a területet négyzetméterben érdemes használni; a kalkulátor kiírja az átváltott értéket, de az anyagszükséglethez (hulladék, vágás) a megfelelő felújítási kalkulátort használd.
  • Az eredményeket 4 tizedesre kerekítjük, a közbenső számítás pontosabb, ezért a visszaellenőrzés kerekítési eltérést mutathat.

Gyakori kérdések

Hogyan számolom ki a téglalap átlóját?

Az átló a téglalap két szemközti csúcsát köti össze, és a két oldallal derékszögű háromszöget alkot, ezért a Pitagorasz-tétellel számolható: d = √(a² + b²). Négyzetnél ez d = a·√2.

Meghatározza-e az átló és a kerület a téglalapot?

Igen, de nem mindig létezik megoldás. Az a + b = K/2 és a² + b² = d² egyenletrendszerből csak akkor kapunk valós téglalapot, ha d kisebb, mint K/2, és legalább K/(2·√2) (ekkor négyzet). A kalkulátor ezt ellenőrzi.

Miért nem kapok egyetlen téglalapot a terület és a kerületből?

A terület és a kerület egy másodfokú egyenletet ad, amelynek két gyöke az a és a b oldal. A két gyök felcserélhető, tehát ugyanazt a téglalapot kapod, csak elforgatva. Ha a kerület túl kicsi a területhez, nincs valós megoldás.

Mikor négyzet a téglalap?

Ha a két oldal egyenlő. Ilyenkor az átló a·√2 hosszú, a terület a², a kerület 4a. A négyzet a téglalap különleges esete.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok