Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Trapéz kalkulátor

Add meg a trapéz alapjait és a magasságot vagy a szárakat: kiszámoljuk a területet, a középvonalat, a kerületet, és lerajzoljuk.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

Ha a c nagyobb, mint az a, felcseréljük őket.

Eredmény

Terület

32 cm²

középvonal: 8 cm

Magasság

4 cm

Kerület

szárak nélkül nem számolható

Méretarányos trapéz az alapokkal, a magassággal és a középvonallala = 10 cmc = 6 cmm = 4 cm
Az alapok és a magasság méretarányosak; a szárak helyzete nincs megadva, ezért szaggatva, egyenlő szárúként rajzoltuk őket.
a alap (hosszabb)
10 cm
c alap (rövidebb)
6 cm
Alapok különbsége (a − c)
4 cm
Középvonal (k) az alapok számtani közepe
8 cm
Magasság (m)
4 cm
Terület (T)
32 cm²
Kerület (K) a szárak hossza nincs megadva; ugyanahhoz az alaphoz és magassághoz sokféle ferdeségű szár tartozhat. Adj meg szárat, vagy válaszd az egyenlő szárú módot.
nem számolható
Szögek, átlók a szárak helyzete nélkül nem határozhatók meg
nem számolható

Az adatok elegendők a területhez, a középvonalhoz és a magassághoz, a kerülethez viszont nem: a szárak hossza hiányzik. Az ábra a szárakat egyenlő szárúként, szaggatva rajzolja (csak az alapok és a magasság mérethelyes).

Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. Az adott alapok és magasság

    a = 10, c = 6, m = 4

    = Nincs szükség szárra a területhez

  2. 2. A középvonal az alapok átlaga

    k = (a + c) / 2 = (10 + 6) / 2

    = 8 cm

  3. 3. A terület: a középvonal és a magasság szorzata

    T = (a + c)/2 · m = 8 · 4

    = 32 cm²

Mit számol a trapéz kalkulátor?

A trapéznak két párhuzamos oldala van, ezek az alapok (a és c), a távolságuk a magasság (m), a másik két oldal a szár (b és d). A kalkulátor hatféle adatkészletből számol: az alapokból és a magasságból, az alapokból és a területből (magasság visszaszámítása), egyenlő szárú trapézből (alapok és magasság, vagy alapok és szár), mind a négy oldalból, valamint alapokból, magasságból és két szárból (ellenőrzéssel). Kiszámolja a területet, a középvonalat, és ha a szárak ismertek vagy kiszámolhatók, a kerületet, a szögeket és az átlókat is.

Hogyan számolunk?

  1. Középvonal: k = (a + c) / 2, az alapok számtani közepe.
  2. Terület: T = (a + c) / 2 · m = k · m.
  3. Egyenlő szárú trapéz: a szár, a magasság és az alapok különbségének fele derékszögű háromszöget alkot: b² = m² + ((a − c)/2)².
  4. Négy oldalból: az egyik szárat eltoljuk, így egy háromszög keletkezik, amelynek oldalai b, d és (a − c). Ennek területét a Héron-képlettel számoljuk, a trapéz magassága pedig a háromszög (a − c) oldalhoz tartozó magassága: m = 2t / (a − c).
  5. Szögek és átlók: a szárak vízszintes vetületéből (előjeles, tompaszögnél negatív) a szögek az arctg(m / vetület) szerint, az átlók a Pitagorasz-tétellel jönnek ki.
T = (a + c)/2 · m  ·  K = a + b + c + d  ·  m = 2t / (a − c)

Miért így számolunk?

  • Adatelégség: a területhez az alapok és a magasság elég, a kerülethez viszont a szárak is kellenek. Ugyanahhoz az alaphoz és magassághoz végtelen sok különböző ferdeségű szár tartozik, ezért ilyenkor a kerületet nem számoljuk ki, és ezt ki is írjuk.
  • Létezés: négy oldalból csak akkor van trapéz, ha a két szár és az alapok különbsége háromszöget alkot (bármely kettő összege nagyobb a harmadiknál). Egyenlő alapoknál a négyszög paralelogramma, négy oldalból a magassága nem határozható meg.
  • Következetesség: ha az alapokat, a magasságot és mindkét szárat megadod, a kalkulátor ellenőrzi, hogy a szárak vízszintes vetületei összeadódnak-e az alapok különbségére (vagy kivonódnak, ha az egyik szög tompa).

Az ábra

Az ábrán az a hosszabb alap alul, a c rövidebb alap felül van. A szaggatott függőleges vonal a magasság, a pontozott vízszintes vonal a középvonal. Ha a szárak ismertek, az ábra teljesen méretarányos; ha nem (csak alapok és magasság), a szárakat egyenlő szárú elrendezésben, szaggatva rajzoljuk, mert a helyzetük nincs megadva.

Számolási példák

  • a = 10, c = 6, m = 4: k = 8, T = 32. Szárak nélkül a kerület nem számolható.
  • Egyenlő szárú, a = 10, c = 6, szár 5: a vetület 2, így m = √21 ≈ 4,5826, T ≈ 36,6606, K = 26, az alapon fekvő szögek ≈ 66,42°.
  • a = 12, c = 6, b = 4, d = 9: a háromszög oldalai 4, 9 és 6, magasság ≈ 3,1874, T ≈ 28,6869, K = 31; a b szárnál tompaszög (≈ 127,17°) van.
  • a = 10, c = 6, b = d = 1: nincs ilyen trapéz, mert 1 + 1 < 4.

Mire figyelj még?

  • Ha a „c” alapot nagyobbra adod meg, mint az „a”-t, a kalkulátor felcseréli őket, és jelzi.
  • A bal („b”) és jobb („d”) szár jelölése az ábra szerint értendő; a számolás szempontjából a sorrend csak a szögek elnevezésében számít.
  • Az eredmények 4 tizedesre kerekítettek; a szögeket 3 tizedessel közöljük.

Gyakori kérdések

Mi a trapéz területének képlete?

T = (a + c) / 2 · m, ahol a és c a két párhuzamos oldal (az alapok), m pedig a magasság, vagyis az alapok távolsága. Az (a + c) / 2 a középvonal hossza, így a terület a középvonal és a magasság szorzata.

Mi kell a kerülethez?

A két alap mellett mindkét szár hossza. Az alapokból és a magasságból önmagában nem számolható a kerület, mert ugyanahhoz az alaphoz és magassághoz sokféle ferdeségű szár tartozhat. Egyenlő szárú trapéznél a szár az alapok különbségéből és a magasságból kiszámolható.

Miből számolható a magasság négy oldalból?

Ha a trapéz szárát az egyik csúcsból az alapok különbségével eltoljuk, egy háromszög keletkezik, amelynek oldalai a két szár és az (a − c) különbség. Ennek a háromszögnek a magassága a trapéz magassága (Héron-képlettel: m = 2·Tháromszög / (a − c)). Ha ez a háromszög nem létezik, a trapéz sem.

Lehet-e a két alap egyenlő?

Ha a két alap egyenlő, a négyszög paralelogramma (a magyar felfogásban a trapéz speciális esete). Négy oldalból ilyenkor a magasság nem határozható meg, ezért ebben a módban különböző alapokat kérünk; a paralelogrammához külön kalkulátorunk van.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok