Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Paralelogramma és rombusz kalkulátor

Válaszd ki az alakzatot és add meg a két-három ismert adatot: kiszámoljuk a területet, a kerületet, a szögeket és az átlókat, és lerajzoljuk.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

°

Eredmény

Terület

34,641 cm²

kerület: 26 cm

Szögek

60° és 120°

Átlók

11,358 cm és 7 cm

Méretarányos paralelogramma az átlóival és a magasságávala = 8 cmb = 5 cmm = 4,33 cme = 11,358 cmf = 7 cmα = 60°β = 120°
Méretarányos rajz: A bal alsó csúcs (α szög), a szaggatott kék vonal az e átló (AC), a pontozott a f átló (BD), a függőleges szaggatott vonal az a oldalhoz tartozó magasság.
a oldal
8 cm
b oldal
5 cm
α szög (az A és C csúcsnál)
60°
β szög (a B és D csúcsnál) 180° − α
120°
Kerület (K)
26 cm
Terület (T)
34,641 cm²
Magasság az a oldalhoz (m_a) b · sin α
4,3301 cm
Magasság a b oldalhoz (m_b) a · sin α
6,9282 cm
e átló (AC)
11,3578 cm
f átló (BD)
7 cm
Ellenőrzés: e² + f² = 2(a² + b²)
178 = 178
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. Az adott oldalak és a közbezárt szög

    a = 8, b = 5, α = 60°

    = minden további adat ezekből jön

  2. 2. A terület: oldal × a hozzá tartozó magasság, azaz T = a · b · sin α

    T = 8 · 5 · sin 60° = 8 · 4,3301

    = 34,641 cm²

  3. 3. A kerület: K = 2·(a + b)

    K = 2 · (8 + 5)

    = 26 cm

  4. 4. Az átlók a koszinusztétellel: e² = a² + b² + 2ab·cos α, f² = a² + b² − 2ab·cos α

    e = √(89 + 2·40·0,5), f = √(89 − 2·40·0,5)

    = e = 11,3578 cm, f = 7 cm

Mit számol a paralelogramma és rombusz kalkulátor?

A paralelogramma szemközti oldalai párhuzamosak és egyenlők, a rombusz minden oldala egyenlő. A kalkulátor két külön módban dolgozik. Paralelogramma: két oldal és a közbezárt szög; két oldal és az a oldalhoz tartozó magasság; két oldal és az e átló; vagy egy oldal és a két átló. Rombusz: oldal és szög; oldal és az e átló; oldal és magasság; vagy a két átló. Eredményként megkapod a területet, a kerületet, mindkét szöget, a két átlót és a két magasságot.

Hogyan számolunk?

A jelölés: az A csúcsnál az α szög van az a és b oldal között, az e átló az A csúcsból (AC), az f átló a BD.

  1. Szög a magasságból: m = b·sin α, tehát sin α = m / b (rombusznál b = a).
  2. Szög az e átlóból: e² = a² + b² + 2ab·cos α, így cos α = (e² − a² − b²) / (2ab).
  3. Két átlóból: a paralelogramma-azonosság e² + f² = 2(a² + b²) adja a b oldalt, majd e² − f² = 4ab·cos α a szöget. Rombusznál az átlók merőlegesek: a = √(e² + f²) / 2, tg(α/2) = f / e.
  4. Terület: T = a·b·sin α (az oldal és a hozzá tartozó magasság szorzata); rombusznál ugyanez e·f/2.
  5. Kerület: K = 2(a + b); az átlók: e = √(a² + b² + 2ab·cos α), f = √(a² + b² − 2ab·cos α).
T = a·b·sin α  ·  K = 2(a + b)  ·  e² + f² = 2(a² + b²)

Miért így számolunk?

  • A szomszédos szögek kiegészítők (α + β = 180°), ezért a sin α = m / b két szögnek felel meg (α és 180° − α); ezek ugyanannak az alakzatnak a szögei, tükrözve. Mi a hegyesszöget adjuk α-ként.
  • A létezés feltétele: az e átlónak |a − b| és a + b közé kell esnie (szigorúan), különben a koszinusz nem lehet −1 és 1 között. Két átló esetén a b² = (e² + f²)/2 − a² pozitív értékét ellenőrizzük.
  • Rombusznál az átlók derékszögben felezik egymást és a szögeket; a beírt kör sugara a magasság fele.

Az ábra

Az ábra méretarányos: az A csúcs a bal alsó sarok, ott van az α szög. A szaggatott vonal az e átló (AC), a pontozott az f átló (BD), a függőleges szaggatott vonal az a oldalhoz tartozó magasság. Az oldalak és az átlók feliratán a számított hosszak láthatók.

Számolási példák

  • Paralelogramma, a = 8, b = 5, α = 60°: T = 20·√3 ≈ 34,6410, K = 26, e ≈ 11,3578, f = 7, a magasság ≈ 4,3301.
  • Rombusz, e = 8, f = 6: a = √(64 + 36) / 2 = 5, T = 24, α ≈ 73,74°, β ≈ 106,26°.
  • Rombusz, a = 5, magasság 4: sin α = 0,8, α ≈ 53,13°, T = 20, átlók ≈ 8,9443 és 4,4721.
  • 90°-os szög: a paralelogramma téglalap, a rombusz négyzet; a kalkulátor ezt megjegyzésben jelzi.

Mire figyelj még?

  • A magasság az a oldalhoz tartozik, ezért nem lehet hosszabb a b oldalnál.
  • Az e átló az α szögű csúcsból indul: hegyesszögű α esetén ez a hosszabb átló, tompaszögűnél a rövidebb, így ügyelj a megfelelő hozzárendelésre.
  • Az eredmények 4 tizedesre kerekítettek, a szögek 3 tizedesre.

Gyakori kérdések

Mi a paralelogramma területének képlete?

T = a · ma, vagyis egy oldal és a hozzá tartozó magasság szorzata. Két oldalból és a közbezárt szögből T = a · b · sin α.

Hogyan függ össze a paralelogramma két átlója az oldalaival?

A paralelogramma-azonosság szerint e² + f² = 2·(a² + b²). Emiatt a két oldalból és az egyik átlóból, illetve az egyik oldalból és a két átlóból a többi adat kiszámolható.

Mitől különleges a rombusz?

Minden oldala egyenlő, az átlói merőlegesek egymásra, és felezik egymást, valamint a szögeket. Területe T = e · f / 2, az átlók fele és az oldal derékszögű háromszöget alkot: a² = (e/2)² + (f/2)².

Miért adhat ugyanaz az adat másik szöget (α vagy 180° − α)?

A paralelogramma szomszédos szögei kiegészítő szögek, így az α és a 180° − α ugyanannak az alakzatnak a két szöge. Ha a magasságból a szinuszt számoljuk, a hegyesszöget adjuk meg α-ként, a tompaszög a 180° − α.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok