Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Pitagorasz-tétel kalkulátor

Add meg a derékszögű háromszög két oldalát: kiszámoljuk a harmadikat, a szögeket és a területet, és lerajzoljuk.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

Eredmény

Az átfogó (c)

5 cm

pitagoraszi számhármas

Szögek

36,87° és 53,13°

a harmadik szög 90°

Terület

6 cm²

kerület: 12 cm

Derékszögű háromszög a három oldalra rajzolt négyzettel: a² + b² = c²a² = 9b² = 16c² = 25abc
A két kisebb négyzet területének összege egyenlő a legnagyobb négyzet területével.
a befogó
3 cm
b befogó
4 cm
c átfogó
5 cm
Ellenőrzés: a² + b² = c²
25 = 25
α szög (az a oldallal szemben)
36,87°
β szög (a b oldallal szemben)
53,13°
Kerület
12 cm
Terület
6 cm²
Az átfogóhoz tartozó magasság a · b / c
2,4 cm
Beírt kör sugara (a + b − c) / 2
1 cm
Körülírt kör sugara az átfogó fele (Thalész-tétel)
2,5 cm
Pitagoraszi számhármas? három pozitív egész szám
igen
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. A Pitagorasz-tétel: az átfogó négyzete a két befogó négyzetének összege

    c² = a² + b² = 3² + 4² = 9 + 16

    = 25

  2. 2. Négyzetgyökvonás

    c = √25

    = 5 cm

  3. 3. A szögek: α = arctg(a / b), β = 90° − α

    α = arctg(3 / 4)

    = α = 36,87°, β = 53,13°

  4. 4. A terület: a két befogó szorzatának fele

    3 · 4 / 2

    = 6 cm²

Mit számol a Pitagorasz-tétel kalkulátor?

Derékszögű háromszögben két oldalból kiszámolja a harmadikat: az átfogót (c) a két befogóból, vagy az egyik befogót az átfogóból és a másik befogóból. Ezen túl megadja a háromszög szögeit, kerületét, területét, az átfogóhoz tartozó magasságot, a beírt és a körülírt kör sugarát, és jelzi, hogy az oldalak pitagoraszi számhármast alkotnak-e. Mértékegységnek mm, cm, m és km közül választhatsz.

Hogyan számolunk?

  1. Átfogó: c² = a² + b², majd négyzetgyökvonás: c = √(a² + b²).
  2. Befogó: a tételt átrendezzük: a = √(c² − b²), illetve b = √(c² − a²). Ehhez az átfogónak hosszabbnak kell lennie az ismert befogónál, különben a kalkulátor hibát jelez.
  3. Szögek: α = arctg(a / b), β = 90° − α. Az α az „a” oldallal szemben van.
  4. Terület: a két befogó szorzatának fele.
  5. Magasság az átfogóra: a · b / c; beírt kör sugara: (a + b − c) / 2; körülírt kör sugara: c / 2.
a² + b² = c²
T = a·b / 2, mc = a·b / c, r = (a + b − c) / 2, R = c / 2

Miért így számolunk?

  • A tétel csak derékszögű háromszögre igaz. Az átfogó a derékszöggel szemközti, leghosszabb oldal, a két befogó fogja közre a derékszöget.
  • A körülírt kör sugara az átfogó fele, mert a derékszögű háromszög köré írt kör középpontja az átfogó felezőpontja (Thalész-tétel).
  • Számhármas: ha mindhárom oldal pozitív egész szám, például 3-4-5 vagy 5-12-13, a kalkulátor ezt jelzi.

Az ábra

Az ábra a háromszög mindhárom oldalára négyzetet rajzol, és beleírja a négyzetek területét (a², b², c²). A két kisebb négyzet területének összege egyenlő a legnagyobb négyzet területével, és ez maga a Pitagorasz-tétel. A derékszöget kis szögjel jelöli.

Számolási példák

  • a = 3, b = 4: c² = 9 + 16 = 25, c = 5; α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13°, területe 6, kerülete 12, a magasság 2,4, a beírt kör sugara 1; számhármas.
  • b = 12, c = 13, keressük a-t: a² = 169 − 144 = 25, a = 5; területe 30, α ≈ 22,62°, β ≈ 67,38°.
  • a = 1 m, b = 1 m: c = √2 ≈ 1,4142 m (a négyzet átlója), α = β = 45°, terület 0,5 m²; nem számhármas.

Mire figyelj még?

  • Mindig ellenőrizd, melyik oldal az átfogó: a derékszöggel szemben lévő.
  • Ugyanabban a mértékegységben add meg az oldalakat; a terület négyzetegységben (például cm²) jelenik meg.
  • A kalkulátor az eredményt 4 tizedesre, a szögeket 3 tizedesre kerekíti, a közbenső számítás pontosabb.
  • Barkácsoláskor a 3-4-5 elv hasznos: ha egy sarokból 3 és 4 egységet mérsz ki, és a két pont távolsága 5 egység, a sarok derékszögű.

Gyakori kérdések

Mit mond ki a Pitagorasz-tétel?

Derékszögű háromszögben a két befogó (a és b) négyzetének összege egyenlő az átfogó (c) négyzetével: a² + b² = c². Az átfogó a derékszöggel szemközti, leghosszabb oldal.

Hogyan számolom ki a befogót?

Ha az átfogót és az egyik befogót ismered: a = √(c² − b²). Az átfogónak mindig hosszabbnak kell lennie a befogónál, különben nincs ilyen derékszögű háromszög.

Mi az a pitagoraszi számhármas?

Három pozitív egész szám, amelyre a² + b² = c², például 3-4-5, 5-12-13 vagy 8-15-17. A kalkulátor jelzi, ha az eredmény ilyen. A 3-4-5 elv a barkácsolásban is használható: a derékszög kitűzéséhez 3 m, 4 m és 5 m hosszú szakaszokat kell egymáshoz illeszteni.

Mire jó a Pitagorasz-tétel a gyakorlatban?

Átlók (például egy szoba vagy képernyő átlója), létra- és lejtőhossz, tetőszarufa hossza, két pont távolsága a síkon és a derékszög ellenőrzése mind ezzel számolható.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok