Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Kör kerülete és területe

Add meg a kör egyetlen adatát (sugár, átmérő, kerület vagy terület): a többit kiszámoljuk, π-s és tizedes alakban is.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

°

0 = nem kérsz körívet és körcikket.

Eredmény

Kerület

18,8496

= 6π

Terület

28,2743

= 9π

Sugár / átmérő

3 / 6

Kör sugárral, átmérővel és a megadott körcikkelr = 3d = 6K = 18,85 T = 28,274
A sárga rész a megadott középponti szöghez tartozó körcikk.
Sugár (r)
3
Átmérő (d)
6
Kerület (K) pontosan: 6π
18,8496
Terület (T) pontosan: 9π
28,2743
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. A kerület: K = 2·r·π

    2 · 3 · π

    = 6π ≈ 18,8496

  2. 2. A terület: T = r²·π

    3² · π

    = 9π ≈ 28,2743

Mit számol a kör kalkulátor?

A kör egyetlen adatából (sugár, átmérő, kerület vagy terület) kiszámolja az összes többit: a sugarat, az átmérőt, a kerületet és a területet. Ha megadsz egy középponti szöget (fokban), a hozzá tartozó körív hosszát, a körcikk területét és a körív húrjának hosszát is megkapod. A kerületet és a területet π-s alakban is kiírja (például 6π), mert az pontos, a tizedes alak viszont közelítés.

Hogyan számolunk?

  1. Sugár meghatározása: átmérőből r = d / 2; kerületből r = K / (2π); területből r = √(T / π).
  2. Átmérő: d = 2r.
  3. Kerület: K = 2·r·π.
  4. Terület: T = r²·π.
  5. Körív és körcikk: ha a középponti szög α fok, akkor i = K · α/360 és t = T · α/360. A húr hossza 2·r·sin(α/2).
K = 2·r·π, T = r²·π
i = K · α / 360, t = T · α / 360

Miért így számolunk?

  • A π a kerület és az átmérő hányadosa, minden körre ugyanaz (≈ 3,14159), ezért K = d·π.
  • A terület négyzetesen nő: kétszer akkora sugarú kör területe négyszer akkora, a kerülete viszont csak kétszer akkora.
  • A teljes kör 360°, ezért az α fokos középponti szöghöz a kerület és a terület α/360-ad része tartozik.

Az ábra

Az ábra a kört rajzolja fel: a sugarat (r), az átmérőt (d) szaggatott vonallal, és a tetejére írja a kerületet és a területet. Ha megadtál 0° és 360° közötti szöget, a megfelelő körcikk sárgával színezve látszik, a szöggel együtt. Az ábra szemléltet, nem méretarányos a megadott érték nagyságához, hiszen mindig ugyanakkora rajz készül.

Számolási példák

  • r = 3: d = 6; K = 6π ≈ 18,8496; T = 9π ≈ 28,2743.
  • d = 10: r = 5; K ≈ 31,4159; T = 25π ≈ 78,5398.
  • T = 50: r = √(50 / π) ≈ 3,9894; K ≈ 25,0663.
  • r = 6, középponti szög 60°: K ≈ 37,6991 és T ≈ 113,0973; a körív hossza 37,6991 / 6 ≈ 6,2832 (= 2π), a körcikk területe 113,0973 / 6 ≈ 18,8496 (= 6π).

Mire figyelj még?

  • Az érték csak pozitív lehet. A kalkulátor nem kér mértékegységet, de a kerület és a hossz ugyanabban az egységben jön ki, mint amit megadtál, a terület annak négyzetében (cm → cm²).
  • A „0°” azt jelenti, hogy nem kérsz körívet és körcikket.
  • A dolgozatban sokszor előírják, hogy π helyett pontos alakban (például 9π) vagy meghatározott tizedesre kerekítve add meg a választ; erre figyelj.
  • A tizedes eredményeket 4 tizedesre kerekítjük.

Gyakori kérdések

Mi a kör kerülete és területe?

A kerület K = 2·r·π = d·π, a terület T = r²·π, ahol r a sugár, d az átmérő, π ≈ 3,14159. A π a kerület és az átmérő hányadosa, minden körre ugyanaz.

Hogyan számolom vissza a sugarat a területből?

A T = r²·π képletből r = √(T / π). A kerületből: r = K / (2π).

Mi az a körív és a körcikk?

A középponti szöghöz (α fok) tartozó körív hossza i = 2·r·π·α/360, a körcikk területe t = r²·π·α/360. A kalkulátorban az „ív szöge” mezővel adhatod meg.

Pontos az eredmény?

A π-s alak pontos (például 9π), a tizedes alak a π értékéből számolt közelítés, amelyet 4 tizedesre kerekítünk.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok