Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Kocka és téglatest kalkulátor

Add meg a kocka vagy téglatest éleit (vagy a térfogatát, felszínét): kiszámoljuk a felszínt, térfogatot, átlókat, és lerajzoljuk.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

Eredmény

Térfogat

72 cm³

Felszín

108 cm²

Testátló

7,81 cm

élek: 6 × 4 × 3

Téglatest (kocka) ferde vetületben az élekkel és a testátlóvala = 6 cmc = 3 cmb = 4 cmd = 7,81 cm
Ferde (kavalier) vetület: az a él vízszintes, a c él függőleges, a b él a mélység irányában 45°-ban, felére rövidítve fut; a szaggatott vonalak a takart élek, a piros vonal a testátló.
Élek (a; b; c)
6; 4; 3 cm
Felszín (A) 2·(ab + bc + ac)
108 cm²
Térfogat (V) a·b·c
72 cm³
Lapátlók (a×b; b×c; a×c)
7,2111; 5; 6,7082 cm
Testátló (d) √(a² + b² + c²)
7,8102 cm
Az élek összege 12 él
52 cm
Alaplap területe (a × b)
24 cm²
Palást (négy oldallap) a felszín az alap és a fedőlap nélkül: 2c(a + b)
60 cm²
Térfogat literben 1000 cm³ = 1 liter
0,072 liter
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. Az adott élek

    a = 6, b = 4, c = 3

    = minden további adat ezekből jön

  2. 2. A felszín: három lappár területének kétszerese

    A = 2·(ab + bc + ac) = 2 · (24 + 12 + 18)

    = 108 cm²

  3. 3. A térfogat: V = a·b·c

    V = 6 · 4 · 3

    = 72 cm³

  4. 4. A lapátlók (Pitagorasz-tétel egy lapon)

    f_ab = √(6² + 4²), f_bc = √(4² + 3²), f_ac = √(6² + 3²)

    = 7,211 cm; 5 cm; 6,708 cm

  5. 5. A testátló: a lapátló és a harmadik él újabb Pitagorasz-tétel

    d = √(a² + b² + c²) = √(36 + 16 + 9)

    = 7,8102 cm

  6. 6. Az élek összege: 4 db a, 4 db b, 4 db c él

    4·(a + b + c) = 4 · (6 + 4 + 3)

    = 52 cm

Mit számol a kocka és téglatest kalkulátor?

A téglatest három élét (a, b, c) ismerve kiszámolja a felszínt, a térfogatot, a lapátlókat, a testátlót és az élek összegét. Hiányzó él esetén visszaszámol: két élből és a térfogatból, a felszínből vagy a testátlóból megadja a harmadikat. Kockánál elég egyetlen adat: az él, a térfogat, a felszín, a testátló vagy a lapátló. A térfogatot literben is kiírjuk, ez hasznos például akváriumnál vagy tartálynál.

Hogyan számolunk?

  1. Térfogat: V = a·b·c; kockánál V = a³.
  2. Felszín: a hat lap területének összege, A = 2(ab + bc + ac); kockánál A = 6a².
  3. Lapátló: egy lapon a Pitagorasz-tétellel, például √(a² + b²); kockánál a·√2.
  4. Testátló: a lapátló és a harmadik él újabb Pitagorasz-tétel, d = √(a² + b² + c²); kockánál a·√3.
  5. Visszaszámolás: c = V / (ab); c = (A − 2ab) / (2(a + b)); c = √(d² − a² − b²). Kockánál a = ∛V, a = √(A/6), a = d/√3, a = f/√2.
V = a·b·c  ·  A = 2(ab + bc + ac)  ·  d = √(a² + b² + c²)

Miért így számolunk?

  • A felszínből való visszaszámolás a felszín képletének átrendezése: A = 2ab + 2c(a + b). Pozitív c-hez az A > 2ab feltétel kell; ellenkező esetben a kalkulátor hibát jelez.
  • A testátlóból csak akkor lesz harmadik él, ha az átló hosszabb az alaplap átlójánál.
  • A köbgyök és négyzetgyök közelítő érték, ha az eredmény nem egész; ilyenkor a pontos alakot a képlet mutatja (például a·√3).

Az ábra

Az ábra ferde (kavalier) vetület: az a él vízszintes, a c él függőleges, a b él (a mélység) 45°-ban, felére rövidítve fut, ahogyan az iskolai testrajzokon szokás. A szaggatott szürke vonalak a takart élek, a piros vonal a testátló. Az élek aránya megőrződik, de a mélységi élt a vetület miatt rövidebbnek látjuk.

Számolási példák

  • Téglatest 6 × 4 × 3 cm: V = 72 cm³ (0,072 liter), A = 108 cm², lapátlók ≈ 7,2111; 5; 6,7082 cm, testátló = √61 ≈ 7,8102 cm, élek összege 52 cm.
  • Kocka, él 3 cm: V = 27 cm³, A = 54 cm², lapátló ≈ 4,2426 cm, testátló ≈ 5,1962 cm.
  • Kocka, V = 27 cm³: a = ∛27 = 3 cm.
  • a = 6, b = 4, A = 108: c = (108 − 48) / 20 = 3.

Mire figyelj még?

  • A térfogatot köbegységben (cm³, m³), a felszínt négyzetegységben adod meg, amikor visszaszámolsz.
  • 1000 cm³ = 1 liter és 1 m³ = 1000 liter; a kalkulátor ezt a mértékegységből levezeti.
  • Festéshez vagy csomagoláshoz a felszín az összes lapot tartalmazza; ha az alap vagy a fedél hiányzik, a palástot (négy oldallap) is megadjuk a bontásban.

Gyakori kérdések

Mi a téglatest felszínének és térfogatának képlete?

A felszín A = 2·(ab + bc + ac), a térfogat V = a·b·c. A kockánál a = b = c, így A = 6a² és V = a³.

Mi a lapátló és a testátló?

A lapátló egy lap két szemközti csúcsát köti össze: például az a × b lapon √(a² + b²). A testátló a test két szemközti csúcsát köti össze, hossza d = √(a² + b² + c²); kockánál a·√3. Kétszeri Pitagorasz-tétellel kapjuk meg.

Hogyan kapom meg a kocka élét a térfogatból vagy a felszínből?

A térfogatból köbgyökkel: a = ∛V. A felszínből: a = √(A / 6). A testátlóból a = d / √3, a lapátlóból a = f / √2.

Hogyan számolható ki a harmadik él két élből és a térfogatból?

A térfogat V = a·b·c, tehát c = V / (a·b). Felszínből: A = 2(ab + bc + ac) = 2ab + 2c(a + b), így c = (A − 2ab) / (2(a + b)); pozitív eredményhez A > 2ab kell.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok