Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Henger kalkulátor

Add meg a henger sugarát vagy átmérőjét és a magasságát (vagy más elegendő adatot): kiszámoljuk a térfogatot és a felszínt, és lerajzoljuk.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

Eredmény

Térfogat

282,743 cm³

≈ 0,283 liter

Teljes felszín

245,044 cm²

Palást

188,496 cm²

alapkör: 28,274 cm²

Méretarányos henger oldalnézetben a sugárral és a magassággalr = 3 cmm = 10 cmd = 6 cm
Méretarányos oldalnézet: a szélesség az átmérő (2r), a magasság az m; az alap- és fedőlap perspektivikus ellipszis, a takart alapív szaggatott.
r sugár
3 cm
d átmérő
6 cm
m magasság
10 cm
Alapkör területe (T) π·r²; a felszínben kétszer szerepel (alap és fedőlap)
28,2743 cm²
Alapkör kerülete (k) 2πr
18,8496 cm
Palást (P) 2πr·m
188,4956 cm²
Teljes felszín (A) 2πr² + 2πr·m
245,0442 cm²
Térfogat (V) π·r²·m
282,7433 cm³
Térfogat literben 1000 cm³ = 1 liter
0,282743 liter
Tengelymetszet területe 2r · m: a tengelyen átmenő sík téglalapja
60 cm²
Tengelymetszet átlója √((2r)² + m²)
11,6619 cm
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. Az adott sugár és magasság

    r = 3, m = 10

    = minden további adat ezekből jön

  2. 2. Az alapkör területe és kerülete

    T = π·r² = π · 3² = 9π; k = 2πr = 6π

    = T = 28,2743 cm², k = 18,8496 cm

  3. 3. A palást: kiterítve téglalap, melynek oldalai az alapkör kerülete és a magasság

    P = 2πr · m = 18,8496 · 10 = 60π

    = 188,4956 cm²

  4. 4. A teljes felszín: két alapkör és a palást

    A = 2·T + P = 2 · 28,2743 + 188,4956

    = 245,0442 cm²

  5. 5. A térfogat: az alapkör területe szorozva a magassággal

    V = T · m = π · 3² · 10 = 90π

    = 282,7433 cm³

Mit számol a henger kalkulátor?

Az egyenes körhenger sugarából (vagy átmérőjéből) és magasságából kiszámolja az alapkör területét és kerületét, a palástot, a teljes felszínt és a térfogatot, a térfogatot literben is. Ha az egyik méretet nem ismered, visszaszámolja a sugarat vagy a magasságot a térfogatból, a teljes felszínből vagy a palástból. Kiírja a tengelymetszet területét és átlóját is.

Hogyan számolunk?

  1. Alapkör: T = π·r², kerülete k = 2π·r.
  2. Palást: kiterítve téglalap, melynek oldalai az alapkör kerülete és a magasság: P = 2π·r·m.
  3. Teljes felszín: A = 2·T + P = 2π·r² + 2π·r·m.
  4. Térfogat: V = T·m = π·r²·m.
  5. Visszaszámolás: m = V / (π·r²); r = √(V / (π·m)); m = (A − 2πr²) / (2πr); r = (−m + √(m² + 2A/π)) / 2; m = P / (2πr); r = P / (2π·m).
V = π·r²·m  ·  P = 2π·r·m  ·  A = 2π·r² + 2π·r·m

Miért így számolunk?

  • A teljes felszínből a sugár a 2πr² + 2π·m·r − A = 0 másodfokú egyenlet pozitív gyöke; a negatív gyök fizikailag nem értelmezhető.
  • A felszínből a magasság csak akkor pozitív, ha A nagyobb a két alapkör területénél (2πr²); különben a kalkulátor hibát jelez.
  • A π-t pontosan (a számítógép lebegőpontos értékével) használjuk, és a levezetésben a π-szörös alakot is megmutatjuk, például 90π.

Az ábra

Az ábra méretarányos oldalnézet: a henger szélessége az átmérő, magassága az m. A felső lapot ellipszisként rajzoljuk (ez a perspektíva), a színes vonal az r sugár. Az alsó alapkör takart íve szaggatott. Nagyon lapos vagy nagyon karcsú hengernél a kisebbik méretet a láthatóságért legalább a nagyobbik 10 százalékára rajzoljuk.

Számolási példák

  • r = 3 cm, m = 10 cm: V = 90π ≈ 282,7433 cm³ (0,2827 liter), P = 60π ≈ 188,4956 cm², A = 78π ≈ 245,0442 cm².
  • d = 6 cm, m = 10 cm: ugyanaz, mert r = d / 2 = 3 cm.
  • Egy literes henger (V = 1000 cm³), m = 10 cm: r = √(1000 / (10π)) ≈ 5,6419 cm, d ≈ 11,2838 cm.
  • r = 3 cm, A = 10 cm²: nincs megoldás, mert a két alapkör területe már 56,5487 cm².

Mire figyelj még?

  • Az egyenes körhengerre számol; ferde henger térfogata azonos alapterülettel és merőleges magassággal ugyanígy V = T·m, felszíne viszont eltér.
  • Ha a henger felül nyitott (például egy pohár), a felszín az egyik alapkör nélkül A = π·r² + P.
  • A térfogat literben csak mértékegység megadásakor értelmezett: 1000 cm³ = 1 liter.

Gyakori kérdések

Mi a henger térfogatának és felszínének képlete?

V = π·r²·m, vagyis az alapkör területe szorozva a magassággal. A felszín A = 2πr² + 2πr·m: két alapkör és a palást, amely kiterítve egy 2πr szélességű és m magasságú téglalap.

Mi a henger palástja?

Az oldalfelület az alap- és fedőlap nélkül: P = 2π·r·m. Kiterítve téglalap, amelynek egyik oldala az alapkör kerülete (2πr), a másik a magasság.

Hogyan számolható vissza a sugár vagy a magasság a térfogatból?

Ha a sugarat ismered: m = V / (π·r²). Ha a magasságot ismered: r = √(V / (π·m)). Felszínből és magasságból a sugár a 2πr² + 2πm·r − A = 0 másodfokú egyenlet pozitív gyöke.

Hány liter fér egy hengerbe?

Ha a méretek centiméterben vannak, a térfogatot (cm³) osztd 1000-rel, így kapod a literet: 1000 cm³ = 1 liter. Méterben megadva 1 m³ = 1000 liter. A kalkulátor kiírja a literben kifejezett értéket is.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok