Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Elsőfokú egyenlet megoldó

Írd be az egyenletet (például 2(x+3) = 5x − 4): lépésenként megoldjuk, ellenőrizzük és ábrázoljuk.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

Ismeretlen: x. Műveletek: + − * / ( ). A szorzójel elhagyható.

Eredmény

Megoldás

x = 10/3

= 3,(3)

Rendezett alak

−3·x = −10

Ellenőrzés

bal = jobb = 38/3

A két oldal grafikonja: a metszéspont x koordinátája az egyenlet megoldása-202468-20-10010203040x = 3,3333y = 2x + 6y = 5x − 4
A két oldalt egy-egy egyenes ábrázolja; a metszéspont x koordinátája a megoldás (párhuzamos egyeneseknél nincs megoldás).
Bal oldal (egyszerűsítve)
2x + 6
Jobb oldal (egyszerűsítve)
5x − 4
Rendezett alak
−3·x = −10
Megoldás tizedes alak: 3,(3) ≈ 3,333333
x = 10/3
Bal oldal x = 10/3 esetén
38/3
Jobb oldal x = 10/3 esetén
38/3
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. A zárójelek felbontása, az egynemű tagok összevonása mindkét oldalon

    2(x+3) = 5x - 4

    = 2x + 6 = 5x − 4

  2. 2. Az x-es tagok az egyik oldalra, a számok a másikra (mérlegelv: mindkét oldalon ugyanazt végezzük)

    (2 − 5)·x = −4 − 6

    = −3·x = −10

  3. 3. Osztás az x együtthatójával (−3 ≠ 0)

    x = −10 / (−3)

    = 10/3 = 3,(3)

  4. 4. Visszahelyettesítés: mindkét oldal értéke x = 10/3 esetén

    bal: 38/3; jobb: 38/3

    = egyenlők: a megoldás helyes

Mit számol az elsőfokú egyenlet megoldó?

Beírod az egyenletet (például 2(x+3) = 5x − 4), és a kalkulátor lépésről lépésre megoldja: felbontja a zárójeleket, összevonja az egynemű tagokat, rendezi az egyenletet, kiszámolja az x értékét pontos törtként és tizedes alakban is, majd visszahelyettesít, hogy ellenőrizze az eredményt. Ha az egyenletnek nincs megoldása, vagy minden szám megoldás, azt is megmondja. Az ismeretlen jele x lehet; a számok lehetnek egészek, törtek (1/2) és tizedes törtek (0,5) is, a szorzás és az osztás jele a * és a /.

Hogyan számolunk?

  1. Egyszerűsítés mindkét oldalon. Felbontjuk a zárójeleket, és összevonjuk az x-es tagokat és a számokat, így mindkét oldal ax + b alakú lesz.
  2. Rendezés (mérlegelv). Mindkét oldalból ugyanazt vonjuk ki, hogy az x-es tagok balra, a számok jobbra kerüljenek: (a₁ − a₂)·x = b₂ − b₁.
  3. Osztás az együtthatóval. Ha az x együtthatója nem nulla, elosztjuk vele a jobb oldalt.
  4. Ellenőrzés. Az x értékét visszaírjuk az eredeti egyenlet két oldalába; a megoldás akkor jó, ha a két érték egyenlő.
  5. Különleges esetek. Ha az x kiesik, és 0 = 0 marad, akkor azonosságot kaptunk; ha 0 = 4-hez hasonló hamis állítás marad, akkor nincs megoldás.
a₁x + b₁ = a₂x + b₂
(a₁ − a₂)·x = b₂ − b₁
x = (b₂ − b₁) / (a₁ − a₂), ha a₁ ≠ a₂

Miért így számolunk?

  • Mérlegelv. Az egyenlet olyan, mint a kétkarú mérleg: ha mindkét oldalon ugyanazt végezzük, az egyensúly megmarad. Ezért nem változik a megoldás a rendezés közben.
  • Pontos törtek. A számolás törtekkel történik, nem kerekített tizedesekkel, így a 10/3 nem „3,33”-ra torzul. Ahol a tört tizedes alakja végtelen, szakaszos tizedes törtként (3,(3)) is megjelenik.
  • Visszahelyettesítés. A kalkulátor mindkét oldal értékét kiírja, így te is látod, hogy az eredmény tényleg kielégíti az egyenletet.

Az ábra

Az ábrán a bal oldal és a jobb oldal egy-egy egyenesként jelenik meg (y = bal oldal, y = jobb oldal). A két egyenes metszéspontjának x koordinátája az egyenlet megoldása, hiszen ott egyenlő a két oldal értéke. Ha az egyenesek párhuzamosak, nincs metszéspont, vagyis nincs megoldás; ha egybeesnek, minden x megoldás.

Számolási példák

  • 2(x+3) = 5x − 4: a bal oldal 2x + 6, a jobb 5x − 4. Rendezve −3·x = −10, tehát x = 10/3 = 3,(3). Visszahelyettesítve mindkét oldal 38/3.
  • x/3 + 1/2 = 0,5x − 2: rendezve −1/6·x = −5/2, ebből x = 15; mindkét oldal értéke 11/2.
  • 2x + 1 = 2x + 5: rendezve 0·x = 4, ami hamis, ezért nincs megoldás.
  • 3(x+1) = 3x + 3: rendezve 0·x = 0, ami mindig igaz, ezért minden valós szám megoldás.

Mire figyelj még?

  • Az egyenletben pontosan egy egyenlőségjel legyen. Az ismeretlen csak az x betű lehet.
  • A kalkulátor csak elsőfokú egyenletet old meg: ha rendezés után x² vagy magasabb hatvány marad (például x² = 4), hibaüzenetet kapsz, és másodfokú egyenlethez a másodfokú megoldót érdemes használni. Az ismeretlennel való osztás (például 1/x = 2) szintén nem elsőfokú, ezért nem fogadja el.
  • A kitevő 0 és 6 közötti egész szám lehet, és nullával nem lehet osztani.
  • Dolgozat előtt oldd meg magad is, és a kalkulátorral csak ellenőrizz: a levezetés megmutatja, hol csúszott el egy előjel.

Gyakori kérdések

Hogyan írjam be az egyenletet?

Az ismeretlen az x. Használhatod a + − * / műveleteket, zárójeleket és tizedes törteket. A szorzás jele elhagyható: 2x, 3(x+1), (x+1)(x−2). Példák: 3x + 5 = 20 · 2(x+3) = 5x − 4 · x/2 + 1/3 = 0,25x + 2.

Mit jelent az, hogy nincs megoldás vagy minden szám megoldás?

Ha rendezés után az x kiesik, és ellentmondás marad (például 3 = 5), az egyenletnek nincs megoldása; ha azonosság (például 4 = 4), minden valós szám megoldás. A grafikonon ezek párhuzamos, illetve egybeeső egyenesek.

Mi a mérlegelv?

Az egyenlet mindkét oldalán ugyanazt a műveletet végezve az egyenlőség megmarad. Így vihető az ismeretlen az egyik oldalra: kivonjuk vagy hozzáadjuk ugyanazt, majd osztunk az x együtthatójával (nullával nem osztunk).

Másodfokú egyenletet is megold?

Nem: ha az egyenlet x²-es tagot is tartalmaz, a másodfokú egyenlet megoldót érdemes használni.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok