Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Arányosság és hármasszabály kalkulátor

Add meg a három ismert értéket és az arányosság típusát: kiszámoljuk a negyediket, és ábrázoljuk.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

Például 5 kg

Például 1200 Ft

Például 8 kg

Eredmény

A keresett érték

1 920

egyenes arányosság

Egy egységre jutó érték

240

Az új pár

8 → 1 920

Egyenes arányosság grafikonja: origón átmenő egyenes024681005001 0001 5002 0002 500(5; 1 200)(8; 1 920)egyenes arányosság: y = 240·x
Egyenes arányosságnál a pontok az origón átmenő egyenesen vannak.
Az ismert pár
5 → 1 200
Hányados (egy egységre jutó érték), y / x
240
Az új pár
8 → 1 920
Változás az új értéknél az „a” oszlop változása; a másik oszlop 60 %-kal változik
60 %
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. Egységre visszavezetés: mennyi tartozik 1 egységhez? (osztás a-val)

    1 200 / 5

    = 240

  2. 2. A c-hez tartozó érték (szorzás c-vel)

    240 · 8

    = 1 920

Mit számol a hármasszabály kalkulátor?

Ha három értéket ismersz, a kalkulátor kiszámolja a negyediket. Kétféle arányosságot tud: az egyeneset (ha az egyik mennyiség nő, a másik is nő, például ár és mennyiség) és a fordítottat (ha az egyik nő, a másik csökken, például munkások száma és a munka ideje). Az eredmény mellett megmutatja az egy egységre jutó értéket vagy az állandó szorzatot, a két mennyiség százalékos változását, a levezetést és egy grafikont.

Hogyan számolunk?

Az „a” az ismert érték, a „b” az ehhez tartozó érték, a „c” az új érték az „a” helyén, a keresett érték az x.

  1. Egyenes arányosság, egységre visszavezetés: először kiszámoljuk, mennyi tartozik 1 egységhez: b / a.
  2. Ezt megszorozzuk c-vel: x = (b / a) · c.
  3. Fordított arányosság: a szorzat állandó, ezért először kiszámoljuk a · b-t.
  4. Az új értéket c-vel osztjuk: x = (a · b) / c.
egyenes: x = b · c / a (y / x állandó)
fordított: x = a · b / c (x · y állandó)

Miért így számolunk?

  • Egyenes arányosság: a két mennyiség hányadosa állandó. Ha 5 kg-hoz 1200 Ft tartozik, akkor 1 kg ára 240 Ft, és bármennyi kg ára ennek a többszöröse.
  • Fordított arányosság: a két mennyiség szorzata állandó. Ugyanazt a munkát kétszer annyi ember feleannyi idő alatt végzi el, vagyis a „munkás × nap” szorzat nem változik.
  • Mikor jó a módszer? Csak akkor, ha tényleg arányos a kapcsolat. Az életben ez gyakran csak közelítés: a fizetett óradíj arányos, a mennyiségi kedvezmény viszont nem.

A grafikon

A kalkulátor ábrázolja a kapcsolatot. Egyenes arányosságnál a pontok az origón átmenő egyenesen vannak, fordítottnál egy hiperbolán, amely az egyik érték növekedésével lefelé hajlik. A sárga pont az ismert (a; b) párt, a másik színű pont az új (c; x) párt jelöli, a koordinátáikkal együtt.

Számolási példák

  • Egyenes: 5 kg 1200 Ft, mennyibe kerül 8 kg? 1200 / 5 = 240 Ft/kg; 240 · 8 = 1920 Ft.
  • Egyenes: 4 → 6, új érték 10: 6 / 4 = 1,5; 1,5 · 10 = 15.
  • Fordított: 6 munkás 10 nap alatt végez, mennyi idő 4 munkással? 6 · 10 = 60; 60 / 4 = 15 nap.

Mire figyelj még?

  • Előbb döntsd el, melyik típus a feladat: kérdezd meg, hogy ha az egyik mennyiség nő, a másik is nő vagy csökken.
  • A három megadott értéknek pozitívnak kell lennie, nullát a kalkulátor nem fogad el.
  • A mértékegységeket neked kell követned: az „a” és a „c” ugyanabban az egységben legyen, a „b” és az eredmény szintén.
  • Az eredményt 4 tizedesre kerekítve látod; ha szöveges feladatban egész darab kell, az értelmezés a te dolgod.

Gyakori kérdések

Mi a különbség az egyenes és a fordított arányosság között?

Egyenes arányosságnál az egyik mennyiség többszörösére a másik is ugyanannyiszorosára nő (kétszer annyi liszt, kétszer annyi süti). Fordított arányosságnál a másik ugyanannyiad részére csökken (kétszer annyi munkás, feleannyi idő). Egyenesnél a hányados (y/x), fordítottnál a szorzat (x·y) állandó.

Hogyan oldjuk meg a hármasszabályt?

Egyenesen: ha a-hoz b tartozik, akkor c-hez x = b·c/a. Fordítottan: x = a·b/c. Az egységre visszavezetés: előbb kiszámoljuk, mennyi tartozik 1 egységhez, aztán megszorozzuk.

Honnan tudom, melyik típus?

Kérdezd meg: ha az egyik mennyiség nő, a másik is nő (egyenes) vagy csökken (fordított)? Ár és mennyiség: egyenes. Sebesség és idő ugyanazon az úton: fordított.

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok