Ugrás a tartalomhoz
Okosan élek

Oszthatóság és osztók

Írd be a számot (és ha akarod, egy osztót): megkapod az osztókat, az osztópárokat és azt, mely oszthatósági szabályok teljesülnek.

Matematika és iskola Képletek ellenőrizve:

Pozitív egész szám, legfeljebb 999 999 999 999.

Ha megadod, megmutatjuk, osztható-e vele a szám, és a maradékos osztást. 0 = nincs megadva.

Eredmény

Osztók száma

24

összetett szám

Osztópárok

12

Osztható ezekkel

2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10

a gyakori osztók közül

Az osztópárok ívei: a(z) 360 osztói1234568910121518202430364045607290120180360
Az osztók nagyság szerint a vonalon; az egymásba ágyazott ívek az osztópárokat kötik össze (a szorzatuk a szám). Négyzetszámnál a középső osztónak nincs párja.
A szám összetett szám
360
Az osztók száma prímtényezős alak: 2³ · 3² · 5
24
Az osztók
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
Az osztópárok
1 × 360, 2 × 180, 3 × 120, 4 × 90, 5 × 72, 6 × 60, 8 × 45, 9 × 40, 10 × 36, 12 × 30, 15 × 24, 18 × 20
Az osztók összege
1 170
Az önmagán kívüli osztók összege besorolás: bővelkedő
810
Ellenőrizendő osztó a 0 azt jelenti, hogy nem adtál meg osztót; a táblázat a gyakori osztókat mutatja
nincs megadva
Hogyan jött ki ez az eredmény? – a számítás lépései

  1. 1. Az osztókat 1-től √n-ig keressük, mindegyik talált osztóhoz tartozik egy osztópár

    √360 ≈ 18,97 → a(z) 1…18 számok között keresünk

    = 12 osztópár

  2. 2. Az osztópárok (a · b = 360)

    1 · 360; 2 · 180; 3 · 120; 4 · 90; 5 · 72; 6 · 60; 8 · 45; 9 · 40; 10 · 36; 12 · 30; 15 · 24; 18 · 20

    = 24 osztó

  3. 3. Ellenőrzés a prímtényezős felbontásból: az osztók száma a kitevők növelt értékeinek szorzata

    360 = 2³ · 3² · 5; (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24

    = 24 osztó

  4. 4. Az osztók összege és besorolása

    önmagán kívüli osztók összege: 1 170 − 360 = 810

    = bővelkedő

  5. 5. Oszthatósági szabályok a(z) 360 jegyeire

    2: utolsó jegy: 0 → igen; 3: 3 + 6 + 0 = 9 → igen; 4: az utolsó 2 jegy: 60 → igen; 5: utolsó jegy: 0 → igen; 6: 2-vel: igen; 3-mal: igen → igen; 8: a szám maga: 360 → igen; 9: 3 + 6 + 0 = 9 → igen; 10: utolsó jegy: 0 → igen; 11: 0 − 6 + 3 = −3 → nem; 25: az utolsó 2 jegy: 60 → nem

    = 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10-nel osztható

Oszthatósági szabályok a(z) 360 számra
OsztóSzabályA te számodnálOsztható?
2az utolsó jegy páros (0, 2, 4, 6, 8)utolsó jegy: 0igen
3a jegyek összege osztható 3-mal3 + 6 + 0 = 9igen
4az utolsó két jegyből álló szám osztható 4-gyelaz utolsó 2 jegy: 60igen
5az utolsó jegy 0 vagy 5utolsó jegy: 0igen
6osztható 2-vel és 3-mal is2-vel: igen; 3-mal: igenigen
8az utolsó három jegyből álló szám osztható 8-cala szám maga: 360igen
9a jegyek összege osztható 9-cel3 + 6 + 0 = 9igen
10az utolsó jegy 0utolsó jegy: 0igen
11a jegyek jobbról váltakozó előjellel vett összege osztható 11-gyel0 − 6 + 3 = −3nem
25az utolsó két jegy 00, 25, 50 vagy 75az utolsó 2 jegy: 60nem

Mit számol az oszthatóság és osztók kalkulátor?

Beírsz egy pozitív egész számot, a kalkulátor pedig felsorolja az összes osztóját és az osztópárokat (olyan osztók, amelyek szorzata a szám). Megadja az osztók számát és összegét, és besorolja a számot: prímszám, illetve tökéletes, hiányos vagy bővelkedő. Egy táblázat mutatja, hogy a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 és 25 oszthatósági szabálya a te számod jegyeivel teljesül-e. Ha megadsz egy osztót is, maradékos osztással megmondja, osztható-e vele a szám.

Hogyan számolunk?

  1. Osztók keresése. Végigpróbáljuk az 1-től a szám négyzetgyökéig terjedő számokat. Ha az i osztja a számot, akkor a szám : i hányados is osztó, ez az osztópár.
  2. Osztók száma és összege. Összeszámoljuk és összeadjuk a talált osztókat. Ellenőrzésül a prímtényezős felbontásból is kiszámoljuk az osztók számát.
  3. Besorolás. Az önmagán kívüli osztók összegét hasonlítjuk a számhoz: egyenlő esetén tökéletes, kisebb esetén hiányos, nagyobb esetén bővelkedő.
  4. Szabályok. A szám jegyeiből kiszámoljuk a szabályokhoz tartozó értékeket (utolsó jegyek, jegyösszeg, váltakozó összeg).
  5. Maradékos osztás a megadott osztóval: szám = hányados · osztó + maradék.
szám = hányados · osztó + maradék
a · b = szám  ⇒  a és b osztópár

Miért így számolunk?

  • Elég a négyzetgyökig keresni. Ha a · b = n, akkor a két tényező közül az egyik legfeljebb √n. Így minden osztópárt megtalálunk, és nem kell a teljes tartományt végigpróbálni.
  • A szabályok a tízes számrendszerből jönnek. A 10 osztható 2-vel és 5-tel, ezért ezeknél az utolsó jegy dönt; a 100 osztható 4-gyel és 25-tel, ezért ezeknél az utolsó két jegy; az 1000 osztható 8-cal, ezért ott az utolsó három jegy. A 10 minden hatványa 1 maradékot ad 3-mal és 9-cel osztva, ezért ezeknél a jegyek összege dönt. A 10 hatványai váltakozva +1 és −1 maradékot adnak 11-gyel, ezért a 11-nél a váltakozó előjelű összeg számít. A 6 szabálya a 2 és 3 szabályának együttese, mert 2 és 3 relatív prímek.
  • A 7-nek és más osztóknak nincs ilyen egyszerű jegyszabálya a táblázatban, ezeknél a maradékos osztás dönt.

Az ábra: az osztópárok ívei

Az osztókat nagyság szerint sorba tesszük egy vonalon, és az egymást kiegészítő osztókat íveken kötjük össze: a legkisebbet (1) a legnagyobbal (a számmal), a másodikat az utolsó előttivel, és így tovább. Minden ív két végén álló számok szorzata a szám. Négyzetszámnál a középső osztónak nincs párja. Az ábra legfeljebb 24 osztónál olvasható, utána kimarad.

Számolási példák

  • 360: 24 osztó, 12 osztópár (1 · 360, 2 · 180, 3 · 120, …, 18 · 20), az osztók összege 1 170, az önmagán kívüli osztók összege 810, tehát bővelkedő szám. Osztható 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 és 10 szabályával is, 11-gyel és 25-tel nem.
  • 28: osztói 1, 2, 4, 7, 14, 28, az önmagán kívüli osztók összege 28, ezért tökéletes szám.
  • 2728 és 11: a jegyek jobbról: 8 − 2 + 7 − 2 = 11, osztható 11-gyel, a hányados 248.
  • 360 és 7: 360 = 51 · 7 + 3, a maradék 3, nem osztható.

Mire figyelj még?

  • Pozitív egész számot adj meg, legfeljebb 999 999 999 999-et. Az 1-nek egyetlen osztója van, önmaga.
  • A tökéletes, hiányos és bővelkedő besorolás csak a számelmélet szóhasználata, nem értékítélet.
  • A hosszú osztólistát a kalkulátor 60 osztó fölött rövidíti, az osztópárokat 40 pár fölött, a darabszám viszont mindig pontos.

Gyakori kérdések

Mikor osztható egy szám 3-mal és 9-cel?

Ha a jegyeinek összege osztható 3-mal, illetve 9-cel. Például az 1 + 2 + 3 = 6 miatt a 123 osztható 3-mal, de 9-cel nem.

Mikor osztható egy szám 4-gyel, 8-cal vagy 25-tel?

4-gyel, ha az utolsó két jegyből álló szám osztható 4-gyel; 8-cal, ha az utolsó három jegyből álló szám osztható 8-cal; 25-tel, ha az utolsó két jegy 00, 25, 50 vagy 75.

Hogyan működik a 11-es szabály?

A jegyeket jobbról balra váltakozó előjellel összeadjuk (+ − + − …). Ha az eredmény osztható 11-gyel (a 0 is), akkor a szám osztható 11-gyel. Például a 2728: 8 − 2 + 7 − 2 = 11, tehát osztható.

Mi az osztópár?

Két olyan osztó, amelynek a szorzata a szám: 12 osztópárjai 1 · 12, 2 · 6 és 3 · 4. Négyzetszámnál az egyik „pár” egy szám önmagával (például 36 = 6 · 6).

Mi a különbség a tökéletes, hiányos és bővelkedő szám között?

A szám önmagánál kisebb osztóinak összegét hasonlítjuk a számhoz: egyenlő esetén tökéletes (például 6 = 1 + 2 + 3), kisebb esetén hiányos, nagyobb esetén bővelkedő (például 12 < 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16).

Hiteles források

A számítás alapjait az alábbi hivatalos és szakmai forrásokból ellenőriztük, 2026. október 19.-i állapot szerint.

Fontos: a kalkulátor oktatási segédeszköz: a levezetés a gyakorlást és az ellenőrzést segíti, de a házi feladatot és a dolgozatot a tanári, tankönyvi módszer szerint kell megoldani. A kerekített értékek közelítések, a pontos alak az eredmény mellett szerepel. Hibát találtál, vagy hiányzik valami? Írj nekünk.

További kalkulátorok