Írásbeli összeadás és kivonás kalkulátor

Mit számol az írásbeli összeadás és kivonás kalkulátor?

Két egész vagy tizedes szám összegét vagy különbségét számolja ki helyiértékek szerint, oszloponként, jobbról balra haladva, ahogy az iskolában írásban végezzük. Összeadásnál megmutatja az átvitelt, kivonásnál a kölcsönzést, tizedes törteknél pedig a tizedesvesszők egymás alá igazítását. Az ábrán az átvitelek és a kölcsönzések be vannak jelölve, a táblázat oszloponként (egyes, tízes, százas, tized, század…) mutatja a számjegyeket és az eredményt.

Hogyan számolunk?

1. Igazítás: a két számot úgy írjuk egymás alá, hogy az azonos helyiértékek, és tizedes törtnél a tizedesvesszők is egy oszlopba kerüljenek. A hiányzó tizedesjegyeket nullával pótoljuk (12,5 = 12,50).
2. Összeadás oszloponként: a két számjegyet (és az előző oszlop átvitelét) összeadjuk. Ha az összeg 10 vagy több, az egyes helyiértéket leírjuk, az 1-et átvisszük a következő oszlopba.
3. Kivonás oszloponként: ha a felső számjegy kisebb az alsónál, 10-et kölcsönzünk a szomszédos magasabb helyiértékről; ott a számjegy 1-gyel csökken, az aktuális számjegy 10-zel nő.
4. Előjelek: azonos előjelű tagoknál az abszolút értékeket adjuk össze; különböző előjelűeknél a nagyobb abszolút értékből vonjuk ki a kisebbet, és a nagyobb abszolút értékű szám előjelét írjuk az eredmény elé.
5. Visszaírás: az eredménybe a tizedesvesszőt ugyanabba az oszlopba tesszük, ahol a tagokban volt.

Miért így számolunk?

• A helyiértékes írásmód miatt csak az azonos helyiértékű számjegyek vonhatók össze: 3 egyes és 8 tized nem adható össze közvetlenül.
• Az átvitel azért kell, mert egy helyiértéken legfeljebb 9 állhat; tíz egyes egy tízessel egyenértékű.
• A kölcsönzés ugyanennek a fordítottja: egy tízes felbontható tíz egyesre. Ezért lesz a 3 helyett 13, ha a szomszédos tízesből kölcsönöztünk.
• A kivonás átírása az ellentett hozzáadására (a − b = a + (−b)) teszi egységessé az előjeles eseteket.

Az ábra

Az ábra a számokat helyiértékes oszlopokban mutatja. Összeadásnál a kis számok az átvitelek, amelyek a következő, magasabb helyiérték fölött állnak. Kivonásnál az áthúzott felső számjegy fölött piros szám mutatja a kölcsönzés utáni értéket (a hozzáadott 10-zel együtt). A szürke nulla pótolt számjegy. Az eredmény a vonal alatt áll.

Számolási példák

• 4857 + 2968: 7 + 8 = 15 (leírunk 5-öt, átvitel 1); 5 + 6 + 1 = 12 (2, átvitel 1); 8 + 9 + 1 = 18 (8, átvitel 1); 4 + 2 + 1 = 7. Az eredmény 7825, három átvitellel.
• 98,7 + 5,55: a 98,7-et 98,70-nek írjuk; az összeg 104,25, három átvitellel.
• 1203,4 − 458,76: 1203,40 − 458,76 = 744,64; az írásbeli kivonásban öt kölcsönzés szükséges, mert a nulla számjegyekből láncban kell kölcsönözni.
• 5 − 8,25: a kivonandó nagyobb, ezért 8,25 − 5,00 = 3,25, és az előjel negatív: −3,25.

Mire figyelj még?

• Legfeljebb 12 számjegyű számokat fogad el; a számolás számjegyenként, pontosan zajlik.
• A tizedesvesszőt ne feledd egy oszlopba igazítani: a leggyakoribb hiba, hogy a tizedes törteket „jobbra zárva” írják egymás alá.
• Az ellenőrzést fordított művelettel végezd: az összegből kivonva az egyik tagot a másikat kell kapni, a különbséghez a kivonandót hozzáadva a kisebbítendőt.
• Negatív tagoknál az eredmény előjele a „nagyobb abszolút értékű szám” szabályból következik, ezt a levezetés külön lépésben mutatja.